5.5 用二次函数解决问题（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

江阴高新区实验中学 九年级数学上 主备：尹晨 审核：吴立国 2023-12-7 第12课时 用二次函数解决问题（1） 姓名________ 一、复习巩固 1．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示. （1）当x= 时，y有最 值是 ． （2）abc 0； a-b＋c 0． （3）当y<0时，x取值范围 ． 二、例题讲解 问题1：某种粮大户去年种植优质水稻400亩，平均每亩收益960元．他计划今年多承租若干亩稻田，预计原400亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？ 问题2：某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000千克．若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50千克．问：应再投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 三、拓展提升 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少? 三、课后练习 1.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的数关系为t=204-3x． （1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价-进货价） （2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 2． 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 3．班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 70 每天销量（件） 100﹣x 已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3600元？请直接写出结果． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$