精品解析：陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数．则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知（且，且），则函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：） A. 5.32h B. 6.23h C. 6.93h D. 7.52h 7. 已知是偶函数，任意，且，满足，，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是2 10. 关于函数的性质描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 在定义域上是减函数 11. 已知定义在R上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（ ）． A. 是奇函数 B. C. D. 12. 定义在上函数，对于任意的都有；且；当时，；则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上单调递增 D. 的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值集合为______． 14. 定义在上奇函数，当时，，则的值为__________． 15. 已知（且）在上单调递减，则实数a的取值范围为__________． 16. 设表示不超过实数x的最大整数，例如，，．已知函数，则函数的值域为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值集合． 18. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若函数的图象过点，求函数的值域． 20. 已知某工厂生产某种产品年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求的取值范围； （2）若函数在上是减函数，且对任意的，总有成立，求实数m的范围． 22. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数的对称中心； （2）函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合然后利用交集运算即可求解 【详解】由可得，解得，故， 因为所以， 所以， 故选：D 2. 已知函数．则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数，若，解可得， 将代入，可得， 故选：． 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】