4.4对数函数的概念、图像及性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数的图象与性质 思考 问题1：在 的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古迹址上死亡生物体的残留物，利用 估算出土文物或古迹的年代,根据问题的实际背景，你能说 是 的函数吗？ 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量.定义域为 . （4）对数函数只有一项logax,不能带尾巴 （3）对数的真数仅有自变量 x （2）对数的底数 注：（1）对数符号 前面的系数是 1 探究点一 对数函数的概念 [例1] 下列函数表达式中,对数函数有(　 　) ①y=logx2; ②y=logax(a∈R); ③y=log8x; ④y=ln x; ⑤y=log3(x+2); ⑥y=2log4x; ⑦y=log2(x+1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 即时训练1-1:(1)若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数,则a等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为　　　　　. 解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1), 因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,又a>0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x. [例2] 求下列函数的定义域. (1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1); 探究点二 对数型函数的定义域 [变式训练2-1] 把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢? [变式训练2-2] 把本例(1)中的函数再改为y=loga[(x+3)(x-3)]呢? 例3　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （１）该地的物价经过几年后会翻一番？ （２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 探究点三 对数函数的应用 对数函数的图象与性质 类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数我们应该从哪几方面研究？ 1、图像 (1)、图像. （2）作 的图象 （1）作 的图象 (2)、性质(定义域、值域、单调性、函数值范围、特殊点等). 2. 对数函数 的图像与性质 y=logax 0<a<1 a>1 图 像 性质 定义域 值域 过定点 单调性 函数值 的范围 y x 0 (1,0) y x 0 (1,0) 恒过点(1,0),即当x=1时，y=1. 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 ①当0<x<1时y>0； ②当x>1时，y<0. ①当0<x<1时y<0； ②当x>1时，y>0. 非奇非偶函数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ※函数 和 的图象关于 x 轴对称. ※即底数互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称。 3. 对数函数图像的对称性 请同学们在同一直角坐标系中画出函数 与函数 的图象？ 结论：在区间（1，+∞）上对数函数图像底大图像底 图象 4. 对数函数图像的变化规律 结论：在第一象限内从左到右对数函数的底依次增大。 5.对数型函数恒过定点 [例4] 函数y=loga(x-3)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　) A.(4,1) B.(3,1) C.(4,0) D.(3,0) 即时训练4-1:若函数f(x)=mloga(x-b)+k的图象恒过定点(3,2),则k=　　,b=　 .  4.函数y=loga(x-2)-5(a>2且a≠1)的图象恒过的定点坐标为 　　　　.  课堂达标 6、对数(型)函数图象的识别 [例5] 函数y=-lg |x+1|的大致图象为(　　) 即时训练5-1:函数y=|lg(x+1)|的图象是(　　) 7、根据图象求解析式中的参数 [例6] 已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数.其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　) A.a>