5.4函数的奇偶性小练习（1）小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.4函数的奇偶性小练习(1) 一、单项选择题 1. 已知，，，则(　　) A. 是奇函数 B. 既是奇函数又是偶函数 C. 是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 2. 已知，且，则(　　) A. －18 B. －26 C. －10 D. 10 3. 是偶函数，其定义域为，则(　　) A. 1 B. －1 C. D. 4. 已知函数，则函数的大致图像为(　　) A B C D 二、多项选择题 5. 下列结论中，正确的是(　　) A. 偶函数的图象一定与y轴相交 B. 奇函数的图象一定过原点 C. 偶函数的图象一定关于y轴对称 D. 奇函数的图象一定关于原点对称 6. 已知偶函数在区间上的图像如图，则函数的增区间为(　　) A. B. C. D. 三、填空题 7. 已知奇函数在区间上有最小值，则在区间上有最_____值________. 　 8. 定义在R上的偶函数满足：当时，，则_______． 四、解答题 9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示．(1) 请补全函数的图像；(2) 根据图像写出函数)的增区间；(3) 根据图像写出使＜0的x的取值范围． 10. 已知奇函数的定义域为，且当x>0时，. (1) 若a>0，求；(2) 当x<0时，求的解析式；(3) 若，求实数m的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知，，，则(　　) A. 是奇函数 B. 既是奇函数又是偶函数 C. 是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 【解析】由题意，得．又关于原点对称，所以是偶函数．故选C. 2. 已知，且，则(　　) A. －18 B. －26 C. －10 D. 10 【解析】令，则，所以为奇函数．又因为，所以，则，所以，所以.故选B. 3. 是偶函数，其定义域为，则(　　) A. 1 B. －1 C. D. 【解析】因为是偶函数，其定义域为，所以，解得，即的定义域为，且，由可得对于恒成立，所以，即，所以.故选B. 4. 已知函数，则函数的大致图像为(　　) A B C D 【解析】因为是由偶函数与奇函数相加得到的，故函数既不是奇函数也不是偶函数，图像不关于原点对称，故排除A，C；又当时，函数值等于0，故排除D，故选B. 二、多项选择题 5. 下列结论中，正确的是(　　) A. 偶函数的图象一定与y轴相交 B. 奇函数的图象一定过原点 C. 偶函数的图象一定关于y轴对称 D. 奇函数的图象一定关于原点对称 【解析】偶函数的图像一定关于y轴对称，故C正确；偶函数的图像不一定与y轴相交，如函数是偶函数，其图象与y轴不相交，故A错误；奇函数的图像一定关于原点对称，故D正确；奇函数的图像不一定过原点，如函数是奇函数，其图像不过原点，故B错误．故选CD. 6. 已知偶函数在区间上的图像如图，则函数的增区间为(　　) A. B. C. D. 【解析】由偶函数的图像关于y轴对称，可知函数的增区间为和．故选AB. 三、填空题 7. 已知奇函数在区间上有最小值，则在区间上有最_____值________. 　 【解析】因为奇函数的图像关于原点对称，且当时，，故当时，.故答案为： 大 2023． 8. 定义在R上的偶函数满足：当时，，则_______． 【解析】因为是定义在R上的偶函数，所以．当时，，所以，故.故答案为：12． 四、解答题 9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示． (1) 请补全函数的图像； (2) 根据图像写出函数)的增区间； (3) 根据图像写出使＜0的x的取值范围． 【解析】(1) 由题意作出函数图像如图所示： (2) 由图可知，增区间为，． (3) 由图可知，使＜0的x的取值范围是． 10. 已知奇函数的定义域为，且当x>0时，. (1) 若a>0，求； (2) 当x<0时，求的解析式； (3) 若，求实数m的值． 【解析】(1) 因为是奇函数，所以．又a>0，且当x>0时， ，所以，所以. (2) 当x<0时，－x>0，所以. 因为是奇函数，所以，所以当x<0时，. (3) 由(2)可得当m>0时，，由， 解得；当m<0时，，由，得， 所以实数m的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$