第十四题 线性规划-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第十四题 线性规划 真题展示与解法精粹 若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 典型高考真题 一、单选题 1．（2022·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 2．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D．12 3．（2021·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为 ． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为（    ） A． B．0 C．9 D．7 2．（2023·全国·模拟预测）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃陇南·统考一模）设，满足约束条件，则的最大值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江西鹰潭·统考一模）已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．5 6．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知实数x，y满足约束条件，若的最大值是1，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）若对于满足不等式组的所有、，都有则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知实数满足，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值2 D．最大值2 9．（2023·河南信阳·信阳高中校考三模）某企业生产甲、乙两种产品均需用、两种原料.已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（    ） 甲 乙 原料限额 （吨） （吨） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 10．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）平面直角坐标系中，如图所示区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（    ）      A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·浙江·统考二模）若实数，满足且，则（    ） A．的最小值是 B．的最大值是99 C．的最小值是 D．的最大值是200 三、填空题 12．（2023·四川成都·校联考二模）已知实数x，y满足，则的最大值是 ． 13．（2023·江西赣州·统考模拟预测）若实数、满足约束条件，则的最小值是 . 14．（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值为 . 15．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）设实数x、y满足约束条件，在点处取得最大值，写出满足条件的一个m的值 ． 四、解答题 16．（2023·广西南宁·校考模拟预测）某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四题 线性规划 真题展示与解法精粹 若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 【思路分析】作出可行域，转化为截距最值讨论即可. 【解析】作出可行域如下图所示： ，移项得， 联立有，解得， 设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大， 代入得，故答案为：8. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 【思路分析】 思路一：令，利用判别式法即可； 思路二：通过整理得，利用三角换元法即可， 思路三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可. 【解析】法一：令，则， 代入原式化简得， 因为存在实数，则，即， 化简得，解得， 故 的最大值是， 法二：，整理得， 令，，其中， 则， ，所以，则，即时，取得最大值， 法三：由可得， 设，则圆心到直线的距离， 解得故选：C. 典型高考真题 一、单选题 1．（2022·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 【答案】B 【分析】在平面