第5章二次根式 单元综合练习题 2023—2024学年湘教版八年级数学上册

2023-2024学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若最简二次根式与能合并，则a的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 6．若，则代数式的值为（    ） A．44 B． C． D．36 7．已知是实数，且满足，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知的三边之长分别为2、5、m，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 二、填空题 9．化简： ． 10．计算： ． 11．不等式的解集是 ． 12．已知，则的值是 ． 13．已知：，则 ． 14．若实数、满足，，则 . 15．观察下列各式： ，，，… 请利用你所发现的规律，计算： ． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为6和15的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．计算： (1). (2). 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知：，． (1)求； (2)求． 21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式） 22．请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题． 【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：； ． 问题探究： (1)请写出一个的有理化因式：______； (2)将式子分母有理化； (3)化简：． 参考答案： 1．解：A.，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B.，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； C.是最简二次根式，符合题意； D.，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 2．解：由题意得：， 且． 故选：C． 3．解：，，， ，，， ， ， ． 故选：A． 4．解：A.，计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选B 5．解：由题可知：, 解得：， 故选A． 6．解： ，则， ， ， 故选：A． 7．解：由题可知：，解得，， ∴， 故选B． 8．解： 的三边之长分别为2、5、m， 即 ， 故选A． 9．解： 故答案为：． 10．解：原式． 故答案为：1． 11．解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．解：设， ∵，， ∴， ∴， 故答案为2． 14．解： ， ， ， ， ，， ， . 故答案为：. 15．解： ， 故答案为：． 16．解：∵大正方形的边长， ∴阴影部分的面积 ． 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； 18．解：(1)原式=； (2)原式= 19．解：原式 当时 原式 20．（1）解： ； （2）解： ． 21．解：通道的面积： 购买地砖需要花费：（元） 答：购买地砖需要花费元． 22．解：（1）∵， ∴的一个有理化因式是， 故答案为：（答案不唯一） （2）； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$