28.2.1解直角三角形 同步训练题 2022—-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．在中，，当已知和a时，求c，应选择的关系式是（  ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 4．在中， ，则的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设，那么拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于(　　) A．3 B． C．2 D． 7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得、两，点相距米，，的正切值约为，如果普通楼房每层高约为米，则水面到北盘江大桥桥面的距离大约相当于普通楼房的层数是（    ） A．180层 B．200层 C．220层 D．240层 二、填空题 9．在中，，已知和b，那么 ． 10．在中，，，，则的值为 11．Rt△ABC中，，，AB=，则AC= ． 12．公园有一个亭子的底面是边长为2m的正六边形，这个正六边形底面的面积是 m2． 13．如图， ，点P在OA上， PC=PD，若CO=5cm，OD=8cm ，则 OP的长是 ． 14．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝ ． 15．如果等腰△ABC中，，，那么 ． 16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，则BC的长度为 ． 三、解答题 17．在中，，根据下列条件解直角三角形． （1），； （2），． 18．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长． 20．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 21．如图，以△ABC的边AC为直径作☉O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交☉O于点E，连接AD，DE，∠B=∠ADE． (1)求证：AC=BC； (2)若tan B=2，CD=3，求AB和DE的长． 22．如图，在中，点E是中点．点F是中点．连接平分． (1)求证：四边形是菱形： (2)连接，与交于点O，连接．若，，求的长． 参考答案 1．解：在中，， ∴， ∴， 故选：A． 2．解：在中， ， ． ， ． ． ． 故选：D． 3．解：如图，作BC边上的高AD， ∵sinB =，即， ∴， ∴AD=3， ∴． 故选D． 4．解：在中，∵ ， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：，， ． 在中， ， ． 故选B． 6．解：如图，连接BD，作交BH与点M，设正六边形的边长为，由正六边形的性质可求出BD长，易知BH长，在在中，求tan∠HAB即可. 由正六边形和正方形的性质可知点B、D、H三点共线， 设正六边形的边长为，则，由正方形的性质可知， 在中，，， 在中，， 正六边形中， 在中，. 故选：B. 7．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′＝15°， ∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝2， ∴阴影部分的面积＝×2×tan30°×2＝， 故选：A． 8．解：∵，，， ∴，即， ∴， ∵普通楼房每层高约为米， ∴水面到北盘江大桥桥面的距离大约相当于普通楼房的层数是层， 故选：． 9．解：， ， ． 故答案为：．    10．解：如图 ∵中，，，， ∴ ∴ 故答案为：． 11．解：Rt△ABC中，， ∴， ∴， 故答案为：1． 12．解：如图，连接正六边形对角顶点交于O点，过O点作AB边垂线于H点， 易知为等边三角形，，， ， 这个正六边形底面的面积， 故答案为：． 13．解：过点P作PE⊥OB ∵CO=5cm，OD=8cm ， ∴CD=OD-CO=3 又∵PC=PD，PE⊥OB ∴CE= ∴OE=OC+CE= ∴在Rt△POE中， 故答案为：13cm． 14．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝， ∴＝， ∵AB＝2，