第1章因式分解 单元综合能力提升训练 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

《第1章因式分解》单元综合能力提升训练+2023-2024学年鲁教版八年级数学上册 一选择题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 2．用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是（　　） A．8x2y4 B．2x2y2 C．2x2y4 D．8x2y2 3．1.22+2×1.2×6.7+6.72﹣2.12的值为（　　） A．58 B．57 C．56 D．55 4．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 5．将（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（　　） A．8（x﹣1） B．4（2x+2） C．4（x+1） D．8（x+1） 6．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11 7．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（　　） A．1或5 B．1 C．﹣1 D．7或﹣1 8．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（　　） A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2＝2b（a+c﹣b），则此三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定 10．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（　　） A．12 B．16 C．8 D．6 11．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．2 12．若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 二填空题 13．因式分解：a2﹣4＝　 　． 14．分解因式：x3﹣169x＝　 　． 15．因式分解：8﹣2x2＝　 　． 16．已知多项式2x2+bx﹣6分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b的值为　 　． 17．多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　． 三 解答题 18．分解因式： （1）2x2﹣12x+18； （2）a3﹣a； （3）4ab2﹣4a2b﹣b3； （4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）． 19．分解因式： （1）9a2（x﹣y）+y﹣x； （2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1． 20．笛卡儿在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等， 则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式． （2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值． 21．(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一. 例如，求x2+4x+5的最小值. 解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 ∵(x+2)2≥0   ∴(x+2)2+1≥1 ∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1 请求出x2+6x﹣4的最小值. (2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0. 请根据非负算式的性质解答下题： 已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长. (3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状. 学科网（北京）股份有限公司 $$