第1章因式分解 单元能力提升训练 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

《第1章因式分解》单元能力提升训练+2023-2024学年鲁教版八年级数学上册 一选择题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 3．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 4．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1) 2； 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 6．已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是（ ） A．1 B．- C． D． 7.已知x+y=6，xy=2，则x3y+2x²y²+xy3的值等于（ ） A.12 B.24 C.72 D.36 8.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a²b²的值为（ ） A.70 B.140 C.2560 D.490 9.把多项式x²-ax+b因式分解，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ） A.a=-2，b=-3 B. a=2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=3 10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 二．填空题 11．因式分解：﹣3am2+12an2＝　 　． 12．已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝　 　． 13．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 　 　． 14．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 　 　． 15．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 　 　． 16．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于 　 　． 三解答题 17．分解因式：xy2+xy+x． 18．分解因式：（2m+3）2﹣m2． 19．因式分解： （1）x2﹣4y2； （2）2a3﹣12a2+18a． 20．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 21．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0． 22．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） 23．阅读例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则 x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得． ∴另一个因式（x+3），m的值为3． 问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$