第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．若，那么（    ） A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算 C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则代数式（    ） A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy 4．如果是多项式的一个因式，则k的值为（    ） A．-4 B．4 C．5 D．8 5．若分解因式的结果是，则的值为（　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 6．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　  　） A．我爱美 B．达州游 C．我爱达州 D．美我达州 8．某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数弄污了，那么你认为式子中的和所对应的一组数是（    ） A．9，3 B．81，3 C．81，9 D．27，3 9．若点M（x，y）满足（x－y）2＝x2+y2－2，则点M所在象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定 10．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是完全平方式，则 ． 12．若正整数 a ，b 满足，，则的值是 ． 13．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 ． 14．已知，满足等式，则的值为 ． 15．计算： ． 16．小亮用边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，及边长分别为a和b的长方形纸片，各若干张，拼出了邻边长分别为3a+b和4a+3b的大长方形，那么小亮用了三种纸片一共 张. 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18． 化简并求值：定义一种新的运算法则： ， 请你化简式子： ， 若， 请计算上面这个式子的值． 19．若的展开式中不含和项，求： (1) 的值． (2)求的值． 20．（1）若，求的值． （2）若，求x的值． 21．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105． (1)试求12☆3和4☆8的值； (2)（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由． 22．因式分解． (1)； (2)． 23．（1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式计算： ① ②    24．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式． (1)探究一： 将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________． (2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索： 在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为____________； (3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简） (4)用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为______________． (5)问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求的值． (6)类比以上探究，尝试因式分解：= ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$