第二章 整式的加减 复习讲义 2023_2024学年人教版数学七年级上册

第二章 整式的加减 概念梳理 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写,且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字,则它的系数是1.例如：xy它的系数是1,-n它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身,例如：3的系数就是3,π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字）,不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所有字母指数的和。例如：的次数是2次,的次数是5次,的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次,例如：3的次数就是0,π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项。例如：多项式是由单项式、、、相加组成,所以、、、就是多项式的项,就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数,应该先求出它的每一个项的次数,然后再看哪个项的次数最高,那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项,例如：多项式,的次数是3次,的次数是1次,的次数是1次,的次数是0次,所以的次数最高,那么就是最高次项,则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外）,那么它就不是整式（即它不是单项式,也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,例如与是同类项,因为这两个项中都含有字母m、n,并且字母m的指数都是3,字母n的指数都是2,所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关,只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项,如3与5,-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加,把字母以及字母的指数写在系数的后面,例如：=（3+5）=8。注意：是同类项才能合并,否则不能进行合并。 9.去括号的方法： 1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 注意：+（x-3）,可以看作1与（x-3）,去括号得：+（x-3）=x-3 -（x-3）可以看作-1与（x-3）,去括号得： -（x-3）=-x+3. 如果括号外的系数不是1和-1时,应先把符号放在括号外,用数字与括号内的每一项相乘,乘完之后再按照去括号的方法来去括号。 10.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 复习练习 一、选择题 1．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 （　　） A． B． C． D． 2．代数式 ， ， ，20%•x， ， ab， 中，多项式有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法正确的是（　　） A．没有系数，次数是7 B．不是单项式，也不是多项式 C．的次数是2 D．的常数项是2 4．若单项式与是同类项，则分别是（　　） A． B． C． D． 5．长方形的周长为4a ，一边长为，则另一边长为（　　） A． B． C． D． 6．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A． B． C． D．0 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则A，B，C的值分别为（　　） A．3，4，3 B．1，10，1 C．3，4， D．3，， 二、填空题 9．单项式﹣2xy2的系数与次数的和是　 　． 10．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 　 　． 11．单项式与单项式是同类项，则的值是　 　． 12．一个多项式A与多项式B＝2x2﹣3xy﹣y2的和是多项式C＝x2+xy+y2，则A＝　 　. 13．当时，代数式的值为　 　 ． 三、解答题 14．合并同类项 （1）； （2）． 15．化简求值：已知 ， .求 ）的值. 16．已知多项式－ x2ym＋1＋ xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值． 17．已知，，若中不含一次项和常数项，求的值． 18．已知A=2a2+3ab-2a-，B=-a2+ab+ （1）当a=-1，b=时，求4A-(3A-2B)的值． （2）若(1)中代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关，求b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$