14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 同步练习 一、单选题 1．已知，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 2．若二次三项式是关于的完全平方式(其中是常数)，则(    ) A．3 B．9 C． D． 3．若，则代数式的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它内部，记，，若，则长方形的面积是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 7．在用平方差公式计算时，第一步正确的是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 9．，则 ． 10．如果是一个完全平方式，那么的值是 ； 11．若的积不含和项，则 ． 12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分面积为 ． 13．设，，，，是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则，，，中为0的个数是 ． 三、解答题 14．用乘法公式简便运算： (1)； (2)． 15．阅读下面的解题过程： 已知，试求m和n的值． 解：由已知得：， 因此得出：， 所以只有当且时，上式才能成立． 因而得且． 请你参考上面的解题方法，解答下面的问题： 已知，试求x，y的值． 16．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若（a、b为正整数），记．例如：，29就是一个“平方和数”，则． (1)判断61是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由； (2)若是一个“平方和数”，且，求的值． 17．完全平方公式的变形及其应用 我们知道，完全平方公式有： ． 在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ； ． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如： 已知，，求 的值． 解： ． 任务： (1)已知，则 ． (2)已知，求的值． 18．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到．    (1)写出图2中所表示的数学等式：_______； (2)利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)图3给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个宽、长分别为、的长方形纸片．请利用所给的纸片，在右图的方框中拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学等式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$