精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题

仁寿一中南校区2022级高二下12月阶段性模拟测试 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 3. 圆上的点到直线距离的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 4. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. -4 D. 4 5. 已知点，，，，则直线，的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 异面 6. 在平面直角坐标系xOy中，点，若直线：上存在点M，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（ ） A 44 B. 4 C. 4或44 D. 1或4 8. 已知双曲线右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积是 B. 平面 C. 平面与平面所成的二面角为 D. 异面直线与所成角范围是 11. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆的方程为 B. 对直线上任意点， C. 记点到直线的距离为，则的最小值为 D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为 12. 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（ ） A. C的准线方程为 B. C. 若点，则 D. 设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知双曲线的离心率为2，则_________． 14. 如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点B作OA的垂线交圆O于点C，则异面直线与所成角的大小为_____. 15. 已知点在曲线上运动，则的最大值为__________． 16. 已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. 已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0． (1) 求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P； (2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程． 18. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，． （1）设，，，用表示； （2）若，求． 19. 在平面直角坐标系内有三个定点，，，记的外接圆为E. （1）求圆E的方程； （2）若直线与圆E没有公共点，求m的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为． （1）证明：平面平面； （2）试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值． 21. 已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，点为线段的中点，点在轴上，． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）若，