15.1分式-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十五章 分式》 15.1 分 式 知识点一 分式的概念 ◆1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． ◆2、分式必须满足的条件： （1）形如 的式子； （2）A，B都是整式； （3）分母B中含有字母. 知识点二 分式有意义和无意义的条件 ◆1、分式有意义的条件：分式的分母不为0，即当B≠0时，分式有意义. ◆2、分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B＝0时，分式无意义． 知识点三 分式的值为0 的条件 ◆1、分式的值为0的条件是：当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零. ◆2、分式值为0的解题步骤： （1）写出分子等于0的等式； （2）求出使分子等于0的x的值； （3）代入分母检验其是否等于0，使分母为0的x值，必须将其舍去. 知识点四 分式的基本性质 ◆1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. ◆2、式子表示为：（其中 A，B，C 是整式.） 知识点五 分式的约分 ◆1、分式的约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． ◆2、约分的依据：分式的基本性质． ◆3、约分的关键：是要找出分式的分子与分母的最大公因式． ◆4、约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，则直接约去分子、分母的公因式；如果分子、分母中至少有一个多项式，一般先分解因式，再确定公因式并约去． ◆5、最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【注意事项】 （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 知识点六 分式的通分 ◆1、分式的通分定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． ◆2、最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积. ◆3、通分的关键是确定最简公分母． ◆4、确定几个分式的最简公分母的方法： （1）分母含多项式且能分解的先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）取积：系数与所有字母（或因式）的最高次幂的积. ◆5、约分和通分的区别与联系 题型一 分式的概念 【例题1】（2023春•滨湖区期末）下列式子是分式的是（　　） A． B． C．x+y D． 解题技巧提炼 1、判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 2、 式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1＋ . 【变式1-1】（2023秋•平南县期中）下列各式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋•潍城区期中）下列代数式中，不是分式的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋•南岗区校级期中）下列各式：，，5，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（2023秋•深圳校级期中）下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-5】（2023秋•东营区期中）下列各式中中分式有　 　个． 题型二 分式有意义、无意义的条件 【例题2】（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0 解题技巧提炼 1、分式有意义的条件是分母不为零. 若分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 2、分式无意义的条件是分母为0. 【变式2-1】（2023春•青岛期末）当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春•舞钢市期末）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠0 【变式2-3】（2022春•凤阳县校级期末）当x＝2时，下列各项中哪个无意义（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】（2022秋•莱州市期中）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-5】（2023秋•冠县期中）当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-6】（1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？ 题型三 分式值为0的条件 【例题3】（2023秋•东平县期中）若分式的值为0，则x应满足的条件是 　 　． 解题技巧提炼 分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零. 【变式3-1】（20