2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——旋转

2024年中考数学高频考点突破——旋转 1．如图，是等边三角形，D，E两点分别在边，上，满足，与交于点F．    (1)求的度数； (2)以C为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，点N为的中点，连接． ①依题意补全图形； ②若，求k的值． 2．【问题背景】如图1，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系． 小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处（如图，易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论： 【简单应用】 (1)在图1中，若 ， ，则 　　． (2)如图3， 是 的直径，点 、 在 上， ，若 ， ，求 的长． (3)【拓展规律】如图4， ， ，若 ， ，求 的长（用含 ， 的代数式表示）          3．“鹿鸣·博约”数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠）这一课题研究．已知矩形，点、分别是、边上的动点．    (1)若四边形是正方形，如图①，将四边形沿翻折，点，的对应点分别为、．点恰好是的中点． ①若，求的长度； ②若与的交点为，连接，试说明． (2)若，，如图②，且，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、．当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为_________．    (3)若四边形是正方形，，如图③，连接交于点，以为直径作圆，该圆与交于点和点，将沿翻折，若点的对应点刚好落在边上，求此时的长度．    4．在平面直角坐标中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．．    (1)如图①，当点D落在边上时，求点D的坐标； (2)如图②，当点D落在线段上时，连接，与交于点，求点H坐标； (3)记K为矩形对角线的交点，S为的面积，直接写出S的取值范围． 5．如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，． （1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______． 【类比探究】 （2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请写出线段的长并说明理由． 6．综合与实践：    (1)问题情景：如图1，已知等边和它内部一点D，把线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，射线交于点F，则与数量关系是___________， __________°． (2)类比探究：如图2，在等腰中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，将绕点A旋转得到，连接，，在旋转的过程中，设直线交于点F，探索和的数量关系和的度数； (3)拓展应用：如图3，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，若求线段的长（直接写出答案）． 7．已知等腰直角三角形中，，，点D在射线上移动（不与B、C重合），连接，线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．    (1)如图1，当点E落在线段上时， ①直接写出的度数______（可用表示）；    ②直接用等式表示的数量关系：______； (2)当点E落在线段的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，用等式表示的数量关系，并证明你的结论．    8．综合与实践 如图1，在中，，，是边上一点，将绕点顺时针方向旋转，使与重合，得到，过点作，交于点，过点作于点．    (1)求证：四边形是正方形； (2)如图2，在中，，．是边上一点，将绕点顺时针方向旋转，使落在边上，得到，过点作，分别交，，于点，，，过点作，交于点，且．求证：四边形是矩形； (3)在图2中，若，，，．将绕点顺时针方向旋转，使落在边上，得到，过点作，分别交，，于点，，．求线段的长度． 9．在中，，，点是边上的一动点．是边上的动点．连接并延长至点，交于，连接．且，．    (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点是的中点，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转中的三角形记作△，取的中点为，连接．当最大时，直接写出的值． 10．综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图，现有一个等腰直角三角形纸板，，，为斜边上的中线，沿把纸板剪开，再将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为，点的对应点为，连接和．试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由，    猜想与证明： (1)请解答老师提出的问题； (2)如图2，边，的中点分别为，，连接．试判断和之间的数量关系，并加以证明； 探索发现： (3)如图3，创意小组的同学在前面同学的启发下，连接，发现与之间的数量关系是固定不变的，请直接写出与之间的数量关系． 11．综合与实践——探究图形旋转中的问题，问题背