2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 2．如图，弦的延长相交于圆外一点A，连结． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 3．如图，在中，，，在线段上取点D，使，连接并延长交的外接圆于点E． (1)不添其他辅助线写出图中一对相似三角形，并说明理由； (2)求弦的长． 4．如图，为的直径，弦与交于点E，连接、，；．    (1)求的度数； (2)连接，若，则的半径为_____． 5．如图，四边形内接于，为的直径，B为的中点．    (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 6．如图，在中，直径与弦相交于点P，，．    (1)求的大小； (2)已知圆心O到的距离为4，求的长． 7．内接于，，点P是射上的动点．射线绕点O逆时针旋转得到射线，点Q与点O不重合，连接，.    (1)求的半径； (2)当时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化是其中任意两个位置，探究直线与的位置关系． 8．如图为上的四点，点为延长线上的一点，且，点为弧的中点． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 9．如图，在中，．延长到O，使，以O 为圆心，长为半径作交延长线于点D，连结． (1)求扇形的面积． (2)判断所在直线与的位置关系，并说明理由． 10．如图，在中，为直径，P为上一点，，过点P的弦，Q为弧上一动点（与点B、C不重合），，垂足为H．连接． (1)求的长； (2)在点Q的运动过程中，的值是否发生变化？若变化求出取值范围，若不变化，求出比值． 11．如图，的直径长为10，弦为长6．    (1)求的长． (2)若的平分线交于点B，求，的长． 12．已知：如图，是的直径，弦于点E，G是弧上一动点，，的延长线交于点F．连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 13．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹．    (1)如图，为的内接三角形，，过点画弦，使； (2)如图，点，，均在上，，在优弧上画，两点，使． 14．如图，四边形内接于，是的直径，平分，交于点．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)当，时，求劣弧的长度． 15．如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 16．我们已经学习过圆周角及圆周角定理，我们知道：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图1，A，B，C，D是⊙O上的点，连接，，，，则．    (1)如图2，当点在内部时，探究与的大小关系，并说明理由． (2)如图3，当点在外部时，______．（填“>”、“=”或“<”） 17．如图1，已知是的内接三角形，为直径，，D为上一点．    (1)当点D为的中点时，连接，求和的大小； (2)如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接，求的大小． 18．如图，，是的两条直径，，点E是劣弧上一动点（点E不与B，D重合）．连接，，分别交，于点F，G，连接．设的半径为r，． (1) （用含a的代数式表示）； (2)当时，求； (3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可得． 【详解】（1）如图，连接OD， ∵， ∴， ∵， ， ， 又， ， ∴，即， ∵点D在上，即OD为的半径， ∴DE是的切线； （2）如图，过点O作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 则阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形的面积公式等知识点，较难的是题（2），熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质， （1）根据圆周角定理可得，再由，即可证得； （2）根据，可得，即可求解． 熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 3．(1)，，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定定