精品解析：上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

吴淞中学高二月考数学试卷 2023.12 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 和9的等差中项是__________. 2. 抛物线的焦点坐标是_________． 3. 两平行直线之间的距离为__________. 4. 双曲线的一条渐近线方程为，则正实数__________. 5. 设是椭圆的长轴，点在上，且，若，，则的离心率为__________. 6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数______. 7. “共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如茎叶图所示，下列关于该组数据的说法错误的是__________.①极差为36；②众数为34；③第50百分位数为27；④平均数为32. 8. 如图在长方体中，，，点为的中点，点为的中点.则__________. 9. 四棱锥中，，，则这个四棱锥的高是__________. 10. 已知直线.当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是 ______ . 11. 已知圆M：，圆N：直线分别过圆心M、N，且与圆M相交于A，B两点，与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆上任意一点，则的最小值为______． 12. 已知双曲线C：，左、右焦点分别为，过点作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________． 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 下列关于概率说法正确的是（ ） A. 频率就概率 B. 任何事件的概率都是在(0，1)之间 C. 概率是客观存在的，与试验次数无关 D. 概率是随机，与试验次数有关 14. 已知空间非零向量，则下列命题中正确的是（ ） A. 若共面，那么中至少存在一对向量共线 B. 若（不共线）共面，那么存一组实数对，使得 C. 若不共面，那么所在直线中至少存在两条直线异面 D. 若不共面，那么所在直线中不可能存在两条直线异面 15. 过抛物线焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（ ） A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条 D. 不存在 16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，是椭圆上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为，已知平面内存在两定点，使得为定值，则该定值为（ ） A. B. C. 4 D. 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. （1）已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，求； （2）从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件是否独立，说明理由. 18. 证明圆与圆内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程. 19. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 20. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成的角的大小； （3）求点到重心的距离. 21. 已知椭圆经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆的方程； （2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程； （3）设，，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴淞中学高二月考数学试卷 2023.12 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 和9的等差中项是__________. 【答案】##3.5 【解析】 【分析】若和的等差中项为，则，求解即可. 【详解】由等差中项的性质知：设和9的等差中项为， 则，解得：，所以和9的等差中项是. 故答案为： 2. 抛物线的焦点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可得，的焦点坐标可直接求解. 【详解】由题意可知，，解得， 因为抛物线开口向上，所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 3. 两平行直线之间的距离为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用平行直线间的距离公式从而求解. 【详解】由题意得，可化为， 所以两直线的距离为， 故答案为：. 4. 双曲线的一条渐近线方程为，则正实数__________. 【答案】4 【解析】 【分析】易知双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，代入即可得. 【详解】双曲线方程为，则其焦点在轴上，， 故其渐近线方程为， 一条渐近线方程为，则，即. 故答案为：4. 5. 设是椭圆的长轴，点在上，且，若，，则的离心率