天津市南开中学2024届高三上学期数学统练12

南开中学 2024 届高三数学统练 12 一、单选题 5 A. 5 13 B. 2 30 C. 5 14 D. 2 35 二、填空题 15.已知函数 .2)( 2 axxaxxf  若函数 )(xf 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围 . 14 三、解答题 南开中学2024届高三数学统练12答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 8 9 C ( 0 0 8 B c 、 填空题 10 11 12 13 14 15 10 5 (2,2 20π 1「371 5 236'3 三、解答题 16、 【解】(1)由acos B=(2c-b)cosA,得sin Acos B=(2sinC-sinB)cosA, 即sin Acos B+sin BcosA=2 sin Ccos A,所以sinC=2 sin Ccos 4, 因为在a1BC中s血C≠0，所以cos4=方因为0<4<x,所以A= 3 （2)由B+AC=2M两边平方得8+：+2器肥=4， wnr2 因为b=3,=雪，所以9+c2+2x3xe×}4x 3 2 解得c=1或c=-4(舍去)，所以△MBC的面积为S=×3xIx 535 24 17、 (1)证明：连接AB,在四棱台 D ABCD-AB,CD中AD∥AD,且AD,=AD B 由于AA=AB1=1.AB=2,则 A1(0.0、1),D(0,2,0),E(2.1,0), 又四边形ABCD是正方形，故BCIAD,BC=AD, 则D1=(0.-2.1).ED-(-2.1.0), 点E为棱BC的中点，则BEMAD,BE=亏AD, 设平面4DE的一个法向量为m一(x,y,),则 (市.DA-0 故ADBE,AD=BE,即四边形A1D1EB为平行四 m多+9-o 即{-2x+-0,令x-1,则m=12.4) 边形 平面ABCD的一个法向量为万一(0,0,1)， 故eos《m,n）= 应元4421 则DEA1B,D1E￠平面AABB,A1BC平面 方=， 由图知平面A,DE与平面ABCD所成角为说角， A4 BB. 故平面4DE与平面ABCD所成角的余弦值为421 21 (3)由(2)可知 故ED平面AAB,B: C1(1,1,1),D(0.2,0),C(2.2,0),B(2,0,0) (2)由于AA1⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方 则 形 BC-(0.2.0.DC1-(1.-1,1).DC-(2,0.0) 以4为坐标原点，AB,AD,AA所在直线为x,y,z 设平面CDC的一个法向量为=（心，1，g),则 nDCi-0 轴，建立空间直角坐标系， (立·DC-0 0{2e。-0,$1-1则n-0.1.D 设点B到平面C,DC的距离为d,贝则 -BC·=2=,5 18、 a=2b, 直线MA的方程为y=当+C 1+2x+2)-1. 解：(I)由题设，得 (-2)2,(-1)2 =1. 令x=一4，得点P的纵坐标yp= -2y+1-1. x1+2 解得a2=8,b2=2. 所以椭圆C的方程为g大火 同理可得点Q的纵坐标y0=一2十1-1. 21. x2十2 (Ⅱ)依题意，直线1的斜率存在， +。-2》-2 设其方程为y=k(x十4). =-2 y=k(x+4), 色- x1十2 由 x2 得(4k2+1)x2十32k2x+64- =-2X (2k+1)x1x2+3(2k+1)(x1十x:)+8(2k+1) x1x2十2(x1十x2)+4 8=0. 因为+3++8-+x 由4-321-4)>0得-名<k<分 8=0, 设M(x1y1),N(x2ya), 所以yp+ya=0. 则x1十x2= 32k2 64k2-8 4k2+1x1xg= 4k2+11 所以1Pa1-1B0Q1,即0-1 19、 (1)当n=1时，4=S=2, 所z-成+}得》小1 (3)依题意，存在neN,使得a≤(n+l)d成立， 当n≥2时，Sn=3”-1S1=3-1, 两式相减并化简得a=23(n≥2)， n0+:则只渴求23 23snn+).223 n+)的最小值 2.3” 231 a+n+2a+023 1 当n=1时，上式也符合，所以a=23 (n+(n+2)n(n+1) (2)数列{b}满足6=1，b.=3b+an=3动+2·3(n22), 则略特号务多2小 所以数列色是首项为9=！，公差为的等差数列， =231「 43_1] 所u n+l n+2 n 所以6-- =2.3.4nn+2)-3n(n+)-(n+1(n+2) n(n+1)(n+2) 设数列{C}满足C,=m3,且前n项和为M, M,=13+23产+…+n33M,=13+2-3++m3 =43, 2n-2 两式相减得-2=+3++3-330-）03产-2训小3-3 nn+10n+