天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第12次统练数学试题

南开中学2024届高三数学统练12 一、单选题 1.已知集合M=名0，xeR,N=6t=3x2+1,x∈R,则Mw等于刊 ) A.@ B.21 C.{o1) D.{21或x<0} 2.已知向量ā=(（1-3，-2)，6=(-4，)，则“1<1或t>2"是“ā与6的夹角为钝角的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D,充要条件 3.已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式可能是(） A.fee可 cos() B.国 cos(ax) 2(e-e） c.f-e-e）os(网 2 D.f句-e+esm(a) 4.已知1og3=p,1og25=g,则g5(用P,9表示)等于() A.9 p+q B.P+g pq C. D.Pg 1+p9 5.已知a=log。3,b=log,2,c=0.501则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 6.已知w>0,函数f(x)=2N3sin2ax+2 sin @xcosax-√5的最小正周期为元，则下列结 论不正确的是（) A,恸在京，5江 L12'12 上单调递增 B。直线=径是回图象的一条对将鞋 C.点（后0是图象的-个对称中心D.在[， 36 上的最大值为0 7.数列{a}是各项均为正数的等比数列，数列{b}是等差数列，且4，=，则 A.a+a1≤b4+ B.a+a,2i+6 C.a+a,≠b,+b D.a+4=b,+ 8.己知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，则 △PBC的面积为() A.2N5 B.35 C.42 D.6N2 9.设0为坐标原点，F,5为稀圆C:号+二1的两个焦点，点P在C上，cos∠RPB-号 96 则IOP上() 人号 v30 14 B. C 2 5 D. 二、填空题 10.若复数2=2 3-4 其中i为虚数单位，则=一 11.(1+2x)1-x)°的展开式中x2项的系数为 12.已知直线l:y=x+b,圆0：x2+y2=4,圆0上恰有4个点到直线1的距离为1，则 b的取值范围为 13。一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为6y3,则该 正三棱柱外接球的表面积为 14.如图，在菱形ABCD中AB=2,∠BAD=60,E、F分 别为BC、CD上的点.CE=2EB,CF=2FD,点M在线段 EF上，且满M=x丽+Dx∈R),则x= 一若 点N为线段BD上一动点，则ANM的取值范围 为 15.已知函数f(x)=a2-x-2+x-a.若函数f(x)恰有4个零点，则实数a的取值范 围是 三、解答题 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac0sB=(2c-b)cosA. (1)求A a)已知6-3，若布+衣2且网-，求o0C的面积 A D 17.如图，在四棱台ABCD-ABCD中，AA=AB=L,AB=2, 四边形ABCD和ABC,D都是正方形，AA4⊥平面ABCD,点 11 D E为棱BC的中点. (I)求证：ED,∥平面AABB: (I)求平面ADE与平面ABCD所成角的余弦值： (Ⅲ)求点B到平面C,DC的距离， 18.己知椭圆C号长=1过点4《2-，且0：6. (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)过点B(-4,O)的直线I交椭圆C于点M,N,直线M风，NA分别交直线x=4于点 PQ,求昭的值 3 19.已知数列{a}的前n项和Sn=3”-1,其中neN (I)求数列{a}的通项公式： (2)若数列{b}满足6=1，b=3b+an(n≥2)，求数列{b,}的前n项和T,: (3)若存在neN”,使得an≤n(n+l)1成立，求实数2的最小值. 20.己知函数f(x)=d-clog.x-e,g(x)=a-xlna,其中a>1,e是自然对数的底数， e≈2.7182818. (T)求函数g(x)的单调区间和最值： (Ⅱ)证明：函数f(x)有且只有一个极值点： (Ⅲ)当ae[e,e2]时，证明：f(x)≥0.