广东省深圳市深圳外国语学校龙华初中部2023-2024学年上学期九年级第二次月考数学试卷（12月）

深圳外国语学校龙华初中部2023-2024学年第一学期九年级第二次月考数学试卷（12月） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．一元二次方程2x2﹣x＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝ D．x＝2 2．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 3．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可能是（　　） A．17 B．14 C．10 D．9 4．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原价每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格n元与原价m元比较（　　） A．原价m高 B．两次降价后的价格n高 C．两个价格相同 D．不能确定 5．对于函数y＝，下列说法错误的是（　　） A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（　　） A．95° B．75° C．55° D．35° 7．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝5：3，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　） A．100sin65° B．100cos65° C．100tan65° D． 9．定义运算：m☆n＝n2﹣mn+1．例如：4☆2＝22﹣4×2+1＝﹣3．则方程2☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣9 二．填空题（每题3分，共15分） 11．已知，若b+d≠0，则＝　 　． 12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　 　． 13．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为 　 　cm．（结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）． 14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于 　 　． 15．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AD的中点，AB＝AD，∠A＝2∠AEB，BD＝，则CB＝ 　． 三．解答题（共55分） 16．（7分）（1）解方程：x2﹣10＝2x； （2）计算：tan30°·sin60°﹣cos245° 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2； （3）填空：△AA1A2的面积为　 　． 18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OF，若AC＝4，∠ABC＝60°，求OF的长． 19．（7分）为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元． 20．（8分）如图，反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y