广东省深圳市南山区南山中英文学校2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷

南山区南山中英文学校2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0 2．下列各选项中，其主视图如图所示的是（　　） A． B． C． D． 3．2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（　　） A． B． C． D． 4．已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（　　） A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8） 5．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣3 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　） A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE 7．下列命题是真命题的是（　　） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0 C．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的范围是a≤3 D．若点C是线段AB的黄金分割点，则 8．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n），则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．x＞1或﹣2＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．0＜x＜1或x＜﹣2 9．抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．abc＜0 B．3a+c＜0 C．当x＝t时，y＞0，若x＝t﹣4，则y＜0 D．a（x2﹣1）+b（x﹣1）＞0 10．如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为BC上的一点，且∠EAF＝45°，∠ABG＝∠DAE，连接EF，延长BG交AE于点M，交AD于点N，则以下结论； ①DE+BF＝EF②BN⊥AE③BF＝④S△BGF＝中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题3分，共15分） 11．已知x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，则k的值为　 　． 12．在某一时刻，一根长为1.5m的竹竿投影在地面上的影长是1m，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是12m，则旗杆的高度为　 　m． 13．如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，连接DE，若BC＝2，则DE＝　 　． 14．如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°．测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是 　 　米． 15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是　 　． 三．解答题（共55分） 16．计算： （1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°； （2）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x． 17．随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 18．清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．