浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

浙江强基联盟2023学年第一学期高二12月联考 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在测试卷上， 第I卷（共60分）】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的， 1若复数=件在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=() A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知直线4：x+2ay-1=0和直线4：(3a-1)x-ay-1=0,则a=君”是“4/，”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个 大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在小于9的素数中，选两个不同的 数，积为奇数的概率为( A号 B c号 4.与椭圆后+芳-1有公共焦点，且离心率。一号的双曲线的方程为( A后-黄-1 B云-希-1 c号-若=1 n后-苦-1 5.已知l,m,n是三条不同的直线，a,3,y是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是 () A.若m⊥a,m⊥3，n⊥a,则n⊥3 B.若lCa,l⊥m,l⊥n,m∥B,n∥B,则a∥3 C.若anB=l,Bny=m,Y∩a=,l∥m,则m∥n D.若m与n异面，l⊥m,lLn,则存在a,使得La,m∥a,n∥a 6.在正方形ABCD中，M,N分别是CD,BC边的中点，DN与BM相交于点P,则AP=() A.号AB+号Ad B号A$+号A动 C+号动 D号恋+号A动 【高二数学第1页（共4页）】 7.正项等比数列{an}的前n项和为Sm,且满足16Ss=21S=504,则a1a2…am的最大值为 () A.256 B.512 C.1024 D.2048 8.在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2√2，二面角B-AC-S的大小为 要，则三棱锥S一ABC外接球的表面积为( A.88 R10 c D.104 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考 颜率 组距 试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列 0.035 说法正确的是() 0.030 A.图中a的值为0.15 B.估计这80名学生考试成绩的众数为75 0.010 C.估计这80名学生考试成绩的中位数为82 D.估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85 5060708090100成绩/分 10.如图，在下面四个正方体中，l是正方体的一条体对角线，M,N,P分别是其所在棱的中点， 则l⊥平面MNP的有( C. 1山.记y=寻的图象为0，如图，一光线从x轴上方沿直线x=1射入，经过0上点M(x1) 反射后，再经过2上点N(x2,y2)反射后经过点P,直线MO交直线y=一1于点Q,下面说 法正确的是() A.1x2=-4 B1MN1=23 4 C.以MN为直径的圆与直线y=一1相切 =-1 D.P,N,Q三点共线 12.斐波那契数列又称“免子数列“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有 着广泛的应用.斐波那契数列{a.}可以用如下方法定义： a1=a2=1,am=am-1十am-2(n≥3，n∈N).则() A.3an=aw-2十aw+2 B.a1十a3+a5+…+a2w-1=a2m-1 C.a1十a2十a3+…十an=aw+2-1 D.af十a+…十a223=a2a23a2o24 【高二数学第2页（共4页）】 第Ⅱ卷（共90分）】 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a=1,b=2,(a,b}=环，则a·(a+b)=△ 14.已知P,A,B,C四点不共面，若∠CPA=∠CPB=∠APB=60°，直线PC与平面PAB所成 的角为0，则cos0=▲ 15.已知⊙M:(x-4)2+(y一2)2=9，直线l:x十y+3=0,P为l上的动点，过点P作⊙M的切 线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB所过的定点坐标为▲ 16.已知数列{a}的通项公式是an=3.在a和a2之间插人1个数x11,使a1,x1,a2成等差数列； 在a2和a之间插入2个数x,x2,使a2,z1,x2,a成等差数列.那么x2= 、.按此 进行下去，在am和a+1之间插人n个数xml,x2,…,xm,使an,xn1,x2…,xm,a+1成等差数 列，则a1