江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023一2024学年度高二年级第一学期期中教学质量调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，年每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.若过两点M3,y),，N(0,√)的直线的倾斜角 2 ，则y的值为( A.0 B.-25 C.45 D.3 已知双曲线C:-二1的焦距为4N互，则C的浙近线方程是了 2. A.y=tx B.y=tv3x C.y=t 3+ D.=t2 3. 已知双曲线C:号关=a>06>0的您点到新近线的脔为1，实稳长为4，则C的方 y 程为() B.y￡= C.y= 4 16 D. 4.已知△OBC(O为坐标原点)的顶点都在地物线y2=4x上， 若抛物线的焦点F恰好是 △OBC的重心，则1FO+|FBI+|FC1的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知圆C,:x+y3-2x-y=0,圆C：x2+y2+mr+四x0,若圆C:平分图C的周长， 则m+3n=） A.20 B.-20 C.10 D.-10 6,如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪。木条中间挖一道植，在另一活动 木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A,B各在一条箱内移动，可以放松移动以 保证PA与PB的长度不变，当AB各在一条柄内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E,已 知PA=3引AB,且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心串为( 有指 值1面t( 1/6 A. 4 c. 4 D. 3 7.已知双曲线C: d -y2=1的右焦点为F,过F的直线I与双曲线C交于A,B两点，若 4B=4,则这样的直线1有() 1.0条 B.2条 C.3条 D.4条 8.已知F为椭圆C:号+少=1的右焦点，P为C上装，9为圆M:x+-=1上 一点，则Pg-PF的最小值为() A.-26 B.2W6 C.-5+26 D.-7+26 二、多项选择愿：本题共4小姬，每小愿5分，共20分.在每小短纶出的选项中，有多项符 合愿目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分， 9.已知曲线C:方2+y2=1. A.若n>m>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若mP0,则C是圆，其半径为月 C.若m<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=土， D.若n=0,m>0,则C是两条直线 10.已知点P(x。%)和圆O:x2+y2=8,则下列选项正确的有（) A.,若点P在圆O内，则直线x,x+y8与圆O相交 B.若点P在图O上，则直线xx+y=8与圆O相切 C.若点P在圆O外，则直线xx+y=8与圆O相离 D.若直线AP与图O相切，A为切点，则PA=V居+疗-8 高二数学第2页共6页 2/6 山.已知椭圆C荟号16,5分别为它的左右焦点，山B分别为它的去右顶点，点P是 2 榭圆上的一个动点，下列结论中正确的有· 4 A.离心草e= 5 B,PF·PF最大值为25 红线PA与直线P5斜率乘积为定 D.过点E的直线与椭圆交于M,N两点，则△NF的周长为20 12.若点Px,)在双曲线兰-二=1上，则下列关系正确的是 43 A.≥2 B.x2+y224 C. D.3x-2ysv2 x 2 三、填空题：本愿共4小愿，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13.等轴双曲线的渐近线方程为 14.已知圆0：x2+y2=1,圆O2:(x+3)+0y-a)=16,如桌这两个圆有公共点，则实数a取 值范围是A一· 15.已知抛物线C:y=2x的焦点为F,P是抛物线C上的动点，且在第一象限.过P向抛物 线的准线作垂线，垂足为2.若直线PF的斜率为√5，则△PF是面积为△一 16.已知描醒C号+产=1,4，X)是椭圆C上两点，名-男=名-为=分，则 长为 3/6 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 直角△MBC的斜边AC中点为M(-2,0),AB边所在直线的方程为x+3y+6=0,4C所 在直线的方程为x+y+2=0. (1)求点C的坐标： (2)求BC边所在直线的方程， 18.(本小题满分12分) 已知半径为4的圆C与直线4：3x-4y+8=0相切，圆心C在y轴的负半轴上. (I)求圆C的方程； (2)已知直线，：：-y+3=0与圆C相交于A,B两点，当44BC面积最大时，求直线4的 方程 4/6 19.(本小题满分12分) 已知抛物线C:x2=2y(P>0)的焦点为F,点P(3,%)在抛物线C上，且PF=为+2， 直线/与抛物线C相交于A,B两点(A,B均异于原点)· (1)求抛物线C的方程； (2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线/恒过定点. 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系x0中，已知抛