精品解析：广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题

惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一数学期中质量检测 高一数学试卷 全卷满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点漆黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1. 已知集合中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 扇形的周长是12cm，面积是8cm2，则圆心角的弧度数是（　　） A. 2或1 B. 4或1 C. 6或1 D. 8或1 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 苂光定量PCR是一种通过化学物质苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（ ）（参考数据：） A B. C. D. 8. 已知，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部答对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 如图，某池塘里浮萍面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝at．关于下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为2 B. 浮萍每月增加的面积都相等 C. 第4个月时，浮萍面积不超过80m2 D. 若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 10. 下列幂函数中满足条件的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，令，则下列说法正确的是（ ） A. 函数单调递增区间为 B. 当时，有3个零点 C. 当时，的所有零点之和为-1 D. 当时，有1个零点 12. 已知函数，函数满足．则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 若实数a、b满足，则 D. 若函数与图象的交点为，则 三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________. 14. 不等式的解集是______． 15. 已知函数，且，则的值为______． 16. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式． （1） （2） 18. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）判断函数在上单调性，并利用定义证明； （2）解不等式． 20. 设函数，函数. （1）若函数为奇函数，求a； （2）若，判断并证明函数的单调性； （3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围. 21. 沈阳市地铁4号线开通后将给和平长白岛居民出行带来便利．已知该条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1300人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为660人． （1）写出p关于t的函数表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为多少? 22. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求m的取值范围； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一数学期中质量检测 高一数学试卷 全卷满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校