4.2.2 等差数列的前n项和公式（九大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

4.2.2等差数列的前n项和公式 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式 2.理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系 3.能在具体的问题情景中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题 一、等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 公式 等差数列前n项和的函数特点： 对于等差数列,如果是确定的,前项和. 若取,上式可写成. 当(即)时,是关于的二次函数式(常数项为0).数列的图象是抛物线上的一群孤立的点. 二、等差数列的前n项和的性质及应用 1.等差数列前n项和的性质 （1）等差数列中,其前项和为,则中连续的项和构成的数列构成等差数列. （2）数列是等差数列(为常数) （3）等差数列奇偶项和的性质： ①若项数为,则. ②$ 2.等差数列前n项和的最值 （1）若,则数列的前面若干项为负数项(或0),所以将这些项相加即得的最小值. （2）若,则数列的前面若干项为正数项(或0),所以将这些项相加即得的最大值. 考点01等差数列前n项和基本量运算 1．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，是其前项和，若，，则（    ） A．7 B．10 C．11 D．13 3．已知等差数列的前项和为，则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知等差数列的前n项和为，若，，则 . 5．已知是等差数列的前n项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求n． 考点02等差数列前n项和与等差中项 6．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．45 C．54 D．63 7．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 8．已知是等差数列的前n项和，，则（    ） A．22 B．33 C．40 D．44 9．记为等差数列的前项和，，则（    ） A．24 B．42 C．64 D．84 10．在等差数列中，为前项和，，则 . 考点03等差数列的片段和性质 11．设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．27 B．45 C．81 D．18 12．已知等差数列的前项和为，若，则 . 13．已知为等差数列，若，则=（    ） A．73 B．120 C．121 D．122 14．（多选）记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（    ）. A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C． D． 15．已知等差数列的前项和为，若，，则 ． 考点04等差数列前n项和与n的比 16．已知等差数列的前n项和为，从结构特征看有何数学含义？数列是等差数列吗？ 17．在等差数列中， ，其前项和为，若，则（    ） A．2 023 B．-2 023 C．-2 024 D．2 024 18．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．36 C．40 D．42 19．已知是等差数列的前项和，若，，则 . 20．在等差数列中,,其前项和为,则 . 考点05两个等差数列前n项和之比 21．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（    ）． A． B． C． D． 22．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 23．已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 . 25．已知等差数列，，其前项和分别为，，且满足， ． 26．等差数列，的前项和分别是与，且，则 ； . 考点06两个等差数列偶数项或奇数项的和 27．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（     ） A． B．2 C． D． 28．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 29．等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于 ． 30．在等差数列中，已知公差，且，求的值． 31．求下列两题： (1)等差数列前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求该数列的公差； (2)项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求该数列的中间项． 考点07含绝对值的等差数列前n项和 32．已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 . 33．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前