精品解析：河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋期期中八年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 对假命题“若”举一个反例，符合要求的反例是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，且，证明所用的判定方法为（　　） A. SSS B. HL C. AAS D. SAS 6. 下列各数，在与之间的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 1 10. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　） A. 随着θ的增大而增大 B. 随着θ的增大而减小 C. 不变 D. 随着θ的增大，先增大后减小 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 计算：________． 12. 命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是______． 13. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，，，要使，请添加一个条件：______（只需填一个即可）． 14. 填上合适的式子，使等式成立：( ) 15. 如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使在射线上，顺次作第二个等边三角形，则第个等边三角形的边长是______． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，为的中点，过点分别作于点于点，且． （1）求证：； （2）若，求证：是等边三角形． 18. 给出下列三个多项式，请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． ①；②；③． 19. 求证：全等三角形对应角的平分线相等． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的 条件：_________________________________， 结论是：_________________________________． （2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示； （3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明． 已知：如图，①____________，线段分别是和的角平分线． 求证：②______． 证明：（要求：证明时写清每一步推理的依据．） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为中点，求的长． 22. 现有甲、乙、丙三种卡片各若干张，其中甲、丙为正方形卡片，乙为长方形卡片，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． （1）①请用含的式子分别表示，即______，______； ②当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 八年级上册学习了全等三角形及等腰三角形的判定和性质之后，为证明线段相等和角相等提供了有效的方法，下面是王老师在数学课上设计的问题，请你解答： 原题呈现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接．求证：． 变式应用】 （2）如图1，是的中线，若，，设，利用三角形的三边关系求得的取值范围是______．（直接写出结论，不说明理由） 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，然后再考虑三角形的相关知识． 【类比探究】 （3）如图2，在中，为中线，为上一点，交于点，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋期期中八年级阶段性调研