安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期周练数学试卷（12月10日）

合肥一中2023～2024学年度第1学期高一数学素质拓展训练（六） 考试用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，4，6，8，，，则　　 A．，4，6，8， B．，4，6， C．，4， D．， 2．已知命题，，，则为假命题的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 3．设函数，则使成立的的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 4．已知偶函数的定义域为，若在，上单调递减且（1），则满足的的取值范围是　　 A．， B． C． D． 5．人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：与声音强度（单位：满足．一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上课时，老师的声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的　　 A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍 6．函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．若是方程的解，是方程的解，则　　 A．1 B． C． D． 8．已知函数，若方程有4个实数解，则的取值范围是 　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得3分. 9．已知，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，．若，则下列说法正确的是　　 A．当时， B． C．函数是增函数 D．函数的值域为， 11．已知函数，当时，有．给出以下命题，则正确命题的有　　 A． B． C． D． 12．已知函数为奇函数，则下列说法正确的是　　 A． B．若，如果当时，函数的值域是，则 C．若，则不等式的解集为 D．若，如果存在实数，，使得成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．已知幂函数的图象经过第三象限，则　　． 14．已知，，则用、表示　　． 15．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为，，的“同族函数”共有 　　个． 16．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则的最小值为 　　． 四、解答题：第17题10分，其余各题每题12分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）计算：； （2）已知，求的值． 18．设集合，． （1）求集合； （2）记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．已知关于的不等式的解集为． （1）求关于的不等式的解集； （2）求的最小值． 20．定义上的函数为奇函数，为偶函数，． （1）求函数、的解析式； （2）判断并证明的单调性． 21．如图，在函数图象上任取三点，，，满足，，，分别过、、三点作轴的垂线交轴于、、． （1）当时，求梯形的周长； （2）用表示的面积，并求的最大值． 22．已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若且，试比较与的大小关系，并说明理由； （3）令函数，若在上的最小值为，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一中2023～2024学年度第1学期高一数学素质拓展训练（六） 考试用时：120分钟 满分：150分 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，4，6，8，，，则　　 A．，4，6，8， B．，4，6， C．，4， D．， 【解答】解：根据对数函数的定义域得， 又因为，4，6，8，，所以，． 故选：． 2．已知命题，，，则为假命题的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：命题的否定为，由命题为假命题，则命题为真命题， 由不等式，整理可得，令， 由函数和在，上单调递减，则函数在，上单调递减， 所以，则， 由是，的一个真子集． 故选：． 3．设函数，则使成立的的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：当时，由，得，所以，，所以， 当时，由，得，所以，所以， 综上，成立的的取值范围为，． 故选：． 4．已知偶函数的定义域为，若在，上单调递减且（1），则满足的的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【解答】解：因为偶函数的定义域为，且在，上单调递减，所以在上单调递增， 因为（1），所以，所以， 所以或