4.1.1数列的概念课件（2）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.1.1数列的递推公式 及前n项和 教学目标： 1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 2.了解用累加法、累乘法由递推公式求通项公式. 3.会由数列{}的前项和求数列{}的通项公式． 复习引入： 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 新知探究：一、数列的递推公式 换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍. 这样，情境中的数列的前4项满足： =1, =3=3,=3. 由此猜测这个数列满足公式： 像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子. 第一个月，只有1对兔子； 第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子； 第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子； 第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子； 第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子··· 当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算来寻找规律. 如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 问：你可以写出兔子的对数组成的数列的前几项吗？ 1,1,2,3,5,8,13... 追问1：你可以直接写出这个数列的通项公式吗？ 追问2：这个数列的第n项an，第n＋1项an＋1，第n＋2项an＋2有何关系？ an＋an＋1＝an＋2 【典例1】已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的前5项. 典例探析： 类型一 由递推公式写出数列中的项 类型二 由递推公式求通项公式 【典例2】(1)已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的通项公式； （2）已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的通项公式. 二、数列的前n项和 问题：什么是数列的前n项和？ 探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题． 数列的前n项和公式与通项公式有何联系？ 类型三 由前n项和公式求通项公式 【典例3】设数列{an}的前项和, 变式：本例的条件变为+1，其他条件不变，求. 回顾本节课所学的知识，思考： （1）什么是递推公式？ （2）由递推公式求通项公式常用的方法有什么？分别适用于哪种类型？ （3）什么是前n项和公式？由前n项和公式得到通项公式的一般方法？ 课堂小结 $$