重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题

高2025届2023一2024学年(上)12月名校联考 数学试题 (满分:150分;考试时间:120分钟) 注意事项: 1,答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂:答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写: 必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区城书写无效:保持答卷清洁、完整, 3.考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生保存,以备评讲) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.直线:ax-2y+3=0与直线:x+(a-1)y-2=0互相垂直,则a=() A.0 B.1 C.2 D.-1 2。双曲线二-1(Q>0,b>0)的离心率为2,则此双曲线的渐近线倾斜角可以是 A. B. C.3z D.5 3.若圆E:x2+y2=4与圆F:x2+0y-a)2=1仅有一条公切线,则实数a的值为() A.3 B. 1 C. 3 D.1 4.已知数列a}满足a1=1-(neN*),4=2,则am=() a, A.2 C.-1 D.2023 S,已知F是椭圆;+爱 .y2 =1的左焦点,P是椭圆上一动点, 若A(1,2),则1PA+PF1的最大值为() A.6-V5 B.6+5 C.6-2 D.6-6 6. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,与x轴平行的直线与1和抛物线C分别交 于A,B两点,且∠AFB=60 ,则|AB|=() A.2 B.22 C.25 D.4 12月名校联考数学第1页(共4页) 7.已知椭国M:等+若=1(a>b>0,点C(~6,号)在其上,直线1交椭圆于,B两 .y2 点, ABC的重心是坐标原点,则直线1的斜率为( ) A.√2 B.② C.25 D. 2 2 8.已知月,乃是双曲线C:荐茶-1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点片倾解角为150 的直线与双曲线的左,右两支分别交于点A,B,若引AE1=BF|,则双曲线C的离心率 为() A.2W2 B.2 C.3 D.√2 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有 多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分 9已知方程 =1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是() A.当1<t<4时,曲线C是椭圆 B.当t>4或t<1时,曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x箱上的椭圆,则1<1 D.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,则t>4 10.已知直线l:c-y-k=0,圆M:x2+y2+Dx+y+1=0的圆心坐标为(2,1),则下列 说法正确的是() A.直线1恒过点(1,0) 少说出官四送为长火激水。状大大园区路四 B.D=4,E=2 C.直线1被圆M截得的最短弦长为2√2 D.当k=1时,圆M上存在无数对点关于直线1对称 11.已知斜率为2的直线交抛物线y2=x于A(x,1)、B(x2,2)两点,下列说法正确的是 () A.xx2为定值 B.线段AB的中点在一条定直线上 C. L+L为定值(0为坐标原点,ka、ka分别为直线0A、OB的斜率) D. AF 为定值(F为抛物线的焦点) BF 12月名校联考数学第2页(共4页) 12. 石+号=1,F,B是其左、右焦点,P为椭圆C上的一点,下列结论正确 已知椭圆C:上+上 的是() A.满足 FPF是直角三角形的点P有四个 B.直线I为椭圆C在P点处的切线,过F1作FH⊥1于H,则|HE可能为4 C.过点P(2,1)作圆M:x2+y2=2的一条切线,交椭圆C于另一点Q,(0为坐标原 点)则OP⊥Og D.过点P(2,1)作圆M:x-1)+y2=r2(0<r<√2)的两条切线,分别交椭圆C于 E,H两点,则直线EH过定点(6,-3) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13。已知抛物线C:=产,则抛物线C的焦点坐标为 14.已知椭圆C:兰+号-1的左、右焦点分别为F,户,点M(C0,0)在椭圆C上,且 4+3 ∠FMF3=60 ,则|%|= 15.双曲线-y 吉一若=1(口>0,b>0)的左、右焦点分别为F,R.过乃作其中一条新近线 的垂线,垂足为P.已知PS=-2,直线PF1的斜率为 ,则双曲线的方程为 16.若m>0,则m2+√(m2+2-cos)2+(2m-3-sin0)2的最小值是 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知{an}是等差数列(n∈N*),若a=2,a=-14. (1)求{an}的通项公式: (2)证明{an+an}是等差数列. 18,12分设a为实数,已知双曲线C:亡-号-1与椭圆号 a 3 +存