精品解析：江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题

江西省上饶市上饶中学2023-2024学年高三上学期12月考试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. 8 B. 9 C. 22 D. 26 3. 下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（ ） A. 在上单调递增，在上单调递减 B. 在上单调递增，在上单调递减 C. 在及上单调递增，在上单调递减 D. 在上单调递增，在及上单调递减 4. 已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（ ）． A B. C. D. 6. 已知，，，则平面的法向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 函数在R的导数为，且,则有 ( ) A. B. C. D. 8. 设等比数列前项和为，且，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与的图象关于原点对称 B. 函数，且恒过定点 C. 已知命题，则的否定为： D. 是的充分不必要条件 10. 已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（    ） A. 为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为 B. 不存点，使得平面平面 C. 存在点P使得值为 D. 三棱锥外接球体积最大值为 12. 设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合中只有一个元素，则实数的值是______. 14. 在中，，则______. 15. 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是__________ 16. 已知，则其前2022项的和为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知集合. （1）若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； （2）若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 18. 设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数． （1）求实数a的取值范围； （2）判断函数在上的单调性，并证明． 19. 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求证：PB平面； （3）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为． （1）求此椭圆的方程； （2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值． 21. 在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）． （1）； （2）若点为线段的中点，求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知数列中，，. （1）判断是否为等比数列？并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上饶市上饶中学2023-2024学年高三上学期12月考试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象分析得解. 【详解】因为，，所以函数图象如图， 当时，的图象如下，可知不存在实数b，使得方程有两个不同的解. 同理当也不满足. 当时，的图象如下，可知存在实数b，使得方程有两个不同的解. 综上，要使方程有两个不同解，需． 故选：C 2. 设函数，则（ ） A. 8 B. 9 C. 22 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质分别计算出，即可求解. 详解】, 因为，所以, 所以. 故选：. 3. 下列关于函数，