精品解析：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题

兰陵一中12月校际联考数学试题 考试范围：前七章；考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ， 则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且终边上有点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 8. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意为：“取竹空这一望筒，当望筒直径是一寸，筒长是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为 （ ） . A B. C. D. 二、多选题 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 不是函数的极值点 C. 在上单调递增 D. 存在两个零点 11. 已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 奇函数 B. 图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（    ） A. 为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为 B. 不存在点，使得平面平面 C. 存在点P使得的值为 D. 三棱锥外接球体积最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 向量，满足，，，则___________. 14. 我国古代数学著作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光点点倍加增.意思是：总共七层，相邻两层，下一层灯数是上一层灯数两倍.若要满足总灯数不少于千灯，则顶层最少______盏灯. 15. 已知函数，则________. 16. 中，，则______. 四、解答题 17. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式成立，求的取值范围. 18. 的内角的对边分别为． （1）求； （2）若，求的周长最小值． 19. 已知正项等差数列的前n项和为成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 20. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）证明：时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰陵一中12月校际联考数学试题 考试范围：前七章；考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得，又， 所以， 故选：A 2. 已知 ， 则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数概念结合复数的乘法运算，求得，即可得答案. 【详解】因为 ，则， 所以的虚部为2， 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式、根式以及零次方的性质列式求解. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：D. 4. 已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与平面的关系即可结合必要不充分条件的判定求解. 【详解】一条直线平行平面，但这条直线不一定和平面内的直线平行，所以由，不能得到， 而，，，则， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5. 已知，且终边