专题10 线段上的动点与几何图形动角的探究问题之八大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题10 线段上的动点与几何图形动角的探究问题之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 1 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 4 【考点三 线段上动点求时间问题】 7 【考点四 线段上动点定值问题】 9 【考点五 几何图形中动角定值问题】 12 【考点六 几何图形中动角数量关系问题】 16 【考点七 几何图形中动角求运动时间问题】 18 【考点八 线段与角中动态的新定义型问题】 22 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 例题：（2023上·广东肇庆·七年级统考期末）点A，B，C在同一条直线上，，，则长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB= ． 2．（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）点和点都在直线上，若且，．则 ． 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）已知，平分，，平分，则 ． 2．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ． 【考点三 线段上动点求时间问题】 例题：（2023上·山西太原·七年级校考期末）如图，直线上有，，，四个点，，，．    (1)线段______ (2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒） ①求，两点第一次相遇时，运动时间的值； ②求，两点第二次相遇时，与点A的距离． 【变式训练】 1．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．    (1)当点P在上运动时，t为何值，能使？ (2)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由； (3)若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm． 【考点四 线段上动点定值问题】 例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）线段和在数轴上运动，A开始时与原点重合，且 (1)若，且B为线段的中点，求线段的长． (2)在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为5个单位/秒，线段的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值． (3)在（1）的条件下，若线段和同时开始向左匀速运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】 当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作． 例如，点C是AB的中点时，即，则； 反之，当时，则有． 因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义． (1)【理解与应用】 如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________． (2)【拓展与延伸】 已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）． ①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值； ②t为何值时，． 【考点五 几何图形中动角定值问题】 例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知，．平分，平分． (1)如图1，当重合时，求的值； (2)如图2，当从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒时（），在旋转过程中的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值：若发生变化，请说明理由． (3)在（2）的条件下，当时，求t的值． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）． (1)如图，当，重合时，求的度数； (2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是