1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题中，假命题是（       ） A．矩形的对角线相等 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 2. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（       ） A． B． C． D． 3. 下列说法中，不正确的是（       ） A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 4. 给出下列命题，正确的是（       ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 6. 下列命题中，是真命题的是(　　) A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 7. 如图，点E、F分别在正方形的边上，且垂直于，若，，则的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 如图，在正方形中，分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：，正确的是（       ）     A． B． C． D． 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形的边沿折叠，使点落在对角线上的点处，延长交于，连接．现有如下四个结论：① ；② ；③；④ ，其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. “方胜”是我国古代一种首饰，形状是由两个斜方形一部分重叠相连而成，寓意同心吉祥，如图将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一“方胜”图案，则点C和点之间的距离为_________． 12. 如图，在边长为正方形中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，G为的中点，连接，则的长度为______．     13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点为坐标原点，则点的坐标为_______．     14. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上．若，，则的长为_________．     三、解答题 15. 如图，中，平分，，．求证：四边形为正方形．     16. 在中，平分，交边于点E，过点B作，垂足为点O，交边于点F，连接．     (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，若，，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（不包含等腰直角三角形）． 17. 如图，的对角线交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P．     (1)判断四边形的形状_________． (2)连接交于点M， ①四边形是什么四边形，请给予说明． ②线段与关系是_________． (3)若得到矩形，则是_________．若得到正方形，则是_________． 18. 课本再现 （1）如图1，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明将沿中位线裁剪后，把绕点旋转180°得到四边形，则四边形的形状是______． 类比迁移 （2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且． ①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________； ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由； 方法运用 （3）图4，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$