5.1.2弧度制教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教科书 书名：普通高中教科书 数学必修第一册（A版） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学人员 姓名 单位 授课教师 1号 指导教师 教学目标 教学目标： 1.通过问题情境体会到弧度制引入的必要性，经历弧度制的生成过程，培养学生直观想象数学抽象的学科素养。 2.能熟练的进行弧度制和角度制互换，通过扇形弧长和面积公式推导感受公式的简洁性，培养学生数学运算与逻辑推理的学科素养。 3，通过弧度制概念的生成，培养学生勇于探索，严谨科学的学习态度，激发学习数学的热情。 教学重点：理解弧度的定义；正确进行弧度与角度的换算 教学难点：推导弧度制概念的生成；扇形的弧长和面积公式 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 一，情境导入 师：同学们，你们有看过电影《孤注一掷》吗？ 生：有（没有） 师：让我们来重温一下这个镜头 生：（看视频） 师：作为数学老师，我对影片中的数字6和110特别感兴趣。6=110吗？ 生：不等于。但十进制的6=2进制的110。 师：非常棒。我们日常使用的数字都是十进制，也就是逢十进一；而计算机中的数据是二进制，也就是逢二进一。聪明的程序员潘生利用6的两种不同进制的表示，成功求救，这就是知识的力量。 生：赞同 师：现在老师也遇到了一个困难，请大家来帮帮我。 生：好。 师：初中时，我们学过锐角三角函数，我想画出它的图像。目前，我已获得以下数据。 0.174 0.342 0.5 0.643 0.766 0.866 0.940 0.985 你能画出来吗？试试看 生：（作图） 师：（用展台展示一个学生的作图）这位同学非常棒，速度快，作图标准。他的作图方式和我们以往在直角坐标系中的作图方式有什么不同吗？ 生：它的横坐标表示角的大小，用的是角度制，角度是60进制的数，而我们一般横坐标用实数来表示。 师：那我们有办法统一为以往的作图方式吗？ 生：用十进制的数来表示角的大小。 师：不错，这个想法很大胆！那如何实现角度数与实数之间的相互转换呢？ 下面我们一起来研究 我们把角置于一个扇形之中，设扇形的半径为r，圆心角，圆心角所对的弧长为， 师：（几何画板演示）沿方向拖动点，观察的变化 生：在变大，在变大，保持不变 师：那你有怎样的猜想？ 生：不变时，与的比值为一个定值 师：（几何画板演示）太妙了，我们试试看。同样的操作，请观察的变化。 生：果真为一个定值，猜想正确。 师：那你能得到什么样的结论呢？ 生：角的大小确定时，的值也唯一确定。 师：（几何画板演示角为，，，时对应的的值）的变化与的变化有何具体的数量关系？ 生：在成倍变化，也在成倍变化。 师：这种变化是否有理论依据？ 师：假设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为，谁能说说初中学的弧长公式？ 生： 师：能否用这个公式来解释一下刚才得到的结论？ 生：将弧长公式变形为：，发现是一个常数，的值会随的值匀速变化，与存在一一对应的关系。 师：非常好。是60进制的角度数，而则是十进制的数，上述等量关系说明，角的大小，除了可以用角度制度量外，还可以用实数来度量。这就是我们今天要学的弧度制。（板书课题） 二，新知归纳 师：我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度单位用符号rad表示，读作弧度。 若弧AB长等于r，则角 如：弧长，则 弧长，则 弧长，则 所以在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad 则： 师：这个结论有局限性吗？ 生：它不能表示负角的弧度 师：那怎样处理比较好呢？ 生：加绝对值 师：非常好。。这样公式中的的正负由角终边旋转的方向而定，逆时针为正，顺时针为负，而旋转一周后继续旋转，则可得到弧度数大于或者小于的角，这样任意角的大小均可用弧度制表示了。请为我们自己鼓掌。 弧度制发展的历史 下面让我们一起来了解一下弧度制的发展史。 从公元前300年古希腊人西帕克斯和托勒密给出的弦表，到公元六世纪，阿耶波多创作的正弦表，再到1748年，欧拉提出弧度制思想，整整经历了漫长的2000多年。而同学们能在短时间之内深刻理解弧度制，为你们点赞 弧度制与的换算 师:我们观察这样一个半径为r的圆，那么圆周所对的弧长l 为多少呢？ 生：2πr. 师:那么这个的弧度数α呢？ 生：根据刚刚推导出来的公式 弧度数为2π. 师：圆周角度数为？ 生：360度 师：通过上面的弧度和角度 你能发现什么？ 生：360度于2π.180度等于π 师：通过这个我们能发现1度会等于π分之180 rad ，1弧度会等于π分之180那么角度制么转化为弧度制，弧度制又么去转变成角度制？ 生：弧度数等于角度数乘以180分之π，角度数等于弧度数乘以π分之180. 三、例题分析 1，把 67 °3