28.2.2应用举例 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版数学九下 28.2.2应用举例 同步练习 一、选择题 1．小明沿着坡比为的上坡向上走了100米，则他升高了（    ）米 A． B．50 C． D．100 2．如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为，若甲楼高为36米，则乙楼的高度为(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ） A．30 米 B．30 米 C．40 米 D．（30+ ）米 4．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝，则水平钢条A2B2的长度为（　　） A．米 B．2米 C．米 D．米 5．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点之间的距离．在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得，，已知河宽30米．则B，C两点间的距离为（    ）（参考数据：，，） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在300m高的峭壁上的A点测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（    ） A．200m B． C．150m D．100m 7．图1是一款平板电脑文架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为（     ）（结果精确到1mm）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）． A．246 mm B．247mm C．248mm D．249mm 二、填空题 8．某人沿着一个斜坡往上走动了20米，他的垂直高度上升了10米，则这个坡的坡比为 ． 9．如图，为测量湖面上小船到公路的距离，先在点处测得小船在其北偏东60°方向，再沿方向前进400 m到达点，测得小船在其北偏西30°方向，则小船到公路的距离为 m．    10．如图，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若，某人从扶梯上去，经过顶部，再沿滑梯滑下，经过的路径长为 ． 11．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为 m（结果保留根号）． 12．如图，无人机在离地面的点处，测得操控者的俯角为30°，测得教学楼顶部点的俯角为45°．已知操控者和教学楼之间的水平距离为80m，教学楼的高度 是 m．    13．如图，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC=48米，塔顶B的仰角α=45°，已知山坡的坡角β=30°，则井架高BC为 米（精确到1米）． 三、解答题 14．如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知灯塔C四周海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由．（参考数据：，，，）    15．如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，） （1）求车座到地面的高度（结果精确到）； （2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到） 16．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝ cm，压柄与托板的长度相等． （1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度． （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号） 17．据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测