湖北省武汉市武钢三中2024届高三上学期数学周考试卷（12.9）

高三数学周考2023.12.9 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数，是方程的两个根，则(    ) A. B. 1 C. D. 0 3.设正项等比数列的前n项和为，若，，则(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为，如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，，，，，且点E为线段BO的黄金分割点，则(    ) A. B. C. D. 5. 某联欢晩会以“共圆小康梦､欢乐过大年”为主题，突出时代性､人民性､创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为(    ) A. 48 B. 72 C. 120 D. 240 6. 已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比为常数，那么这两个几何体的体积之比也为k，则椭圆C：绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为(    ) A. B. C. D. 7.若，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，若关于x的方程有四个不等实根.则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知，，且，则(    ) A. B. C. D. 10.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示从甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示从乙袋取出的球是白球，则(    ) A. ，，两两互斥 B. C. 与B是相互独立事件 D. 11.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似是函数的导函数的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为，则(    ) A. B. C. 在区间上单调 D. 是偶函数 12.已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是(    ) A. 若直线OA，OB的斜率之积为，则直线l过定点 B. 若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是 C. 若，则的最大值是 D. 若，则当取得最大值时， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知的展开式的二项式系数之和为64，则展开式第三项的系数是__________. 14.若，则__________. 15.若对任意的，都有成立，则a的最大值为__________. 16.如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将沿直线DE翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球O的表面积为__________；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题10分 如图，在平面四边形ABCD中，，于点E，，且的面积为面积的2倍. 求的值； 当时，求线段DE的长. 18.本小题12分 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端投掷线MN的左侧有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为，甲、乙得2分的概率分别为，甲、乙得1分的概率分别为， 求甲、乙两人所得分数相同的概率; 设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望. 19.本小题12分 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，数列是公比大于0的等比数列，， 求数