精品解析：河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级上期期中数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 81的平方根是（ ）． A. 9 B. C. 3 D. 2. 在下列数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确是（ ） A. (a＋1)2＝a2＋1 B. a2＋a3＝a5 C. a8÷a2＝a6 D. 3a2－2a2＝1 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 实数包括正实数和负实数 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等 D. 若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角 5. 若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 6. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个长方形长为，宽为，它的面积为6，周长为12，则的值为（ ） A. 30 B. 24 C. 25 D. 13 8. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 如图：为等边三角形，平分，是等边三角形，下列结论中：①②③④中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，，D是AB上的点，过点D作 交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有（ ） ①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于且小于的整数_______． 12. 若，则的值为 ______． 13. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则_______． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________． 15. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 先化简，再求值；，其中，． 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，求证：． 20. 探究 如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示） 应用 请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为___________． （2）计算：． 拓展 （3）计算：． 21. 如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点. （1）若，证明：； （2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由. 22. 在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________． （2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2值”． 阅读以下解法，并解决相应问题． 解：设40﹣y=a，y﹣20=b 则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20 ab=（40﹣y）（y﹣20）=50 这样就可以利用（1）的方法进行求值了． 若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值． （3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值． 23. 八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (1)