上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

格致中学 二O二三学年度第一学期第二次测验 高二年级 数学试卷(共4页) (测试90分钟内完成,总分100分,试后交答题卷) 友情提乐:菲天,牛能蓝狂历了跟苦的学用,令天,体必将得可鲁的收获/ 祝你:线实守信,院着补静,细数腊实,自信自服,去迎接胜利/ 一、填空题(本题共有12个小题,1-6每小题3分,7-12每小题4分,满分 r 42分) 翼 1.异面直线a和b所成的角为0,.则8的范围是 2. 已知向量a=(1,l0),=(-l,0,2),且ka+6与2a-五互相垂直,则实数k 的值是 3. 管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼,拖网打捞出1000条鱼,在 剂 鱼身处打上一个不会掉落的印记,再放回水库,一个月后再次捕捞1000条 鱼,发现其中有20条有印记的鱼,问:这个水库里大概有 条鱼 4.已知事件A与事件B相互独立,如果P()=0.2,P(B)=0.7,那么 P(ANB)= 5. 已知圆锥底面半径为4,高为3,则此圆锥的侧面积为 6.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E是BC的中 D 点,求直线DE与平面ABCD所成角的大小为 A 7. 从字母a,b,c,d中任取两个,则取到字母d的概率为 8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何A 第6题B 体的侧面积为18元cm2,则该几何体的体积为 cm3. 9.如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3, AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线 AN,CM所成角的余弦值是 1O.如图,在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于 第9题 二O二三学年度第一学期高二数学第二次测险第1页共4页 D,沿AD折成二面角B-D-C后,BC=0, 这时二面角B-AD-C的大小为 11.甲乙两人玩清数字游戏,先由甲心中想一个数 字,记为a,再由乙游甲刚才所想的数字,把乙褙 D 的数字记为b,其中a,be{1,2,3,4,5,6},若a=b或 第10题 a=b-1,就称甲乙“心有灵犀”.现在任意找两人 玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 12.已知直三棱柱ABC-AB,G,底面三角形ABC是等腰直角三角形,其中B 为直角顶点,且AB=3,AA=2N3,若点D为棱A4的中点,点M为平面BCD 的一动点,则BM+CM的最小值是 二、选择题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 13.下列事件:①当x是实数时,x-:=2:②某班一次数学测试,及格率低 于75%:③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的 纸团中标的数字是偶数:④某期体育彩票摇出的特等奖号码,其中是随机事 件的是() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 14.如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次,那么第98次出现反面朝上 的概率是() 小动 8 99 98 D月 15.在正四棱锥S-ABCD中,SO⊥平面ABCD于O,SO=2,底面边长为 √反,点P,2分别在线段BD,SC上移动,则P,2两点的最短距离为() A. 2W5 B.5 C.2 D.1 5 16.已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球,BC=3,侧棱AB=23,点E 在线段BD上,且BD=3BE,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取 值范围( [][]c[] D.[2 ,4r] 三、解答题(见答题卷)(本大题共4小恩,满分42分)解答下列各题要有 必要的解题步骤,并请在规定处答题,否则不得分。 二O二三学年度第一学期高二败学第二次测脸第2页共4页 17.(本题共2小题,其中第1小题4分,第2小题4分,满分8分) 如图,某同学打算做一个正四校锥形的金字塔模型,先用木料搭边框, 再用其他材料填充,已知金字塔的每一条侧梭和底面边长都相等, (1)求证:AC⊥SD: (2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米 的填充材料才能将整个金字塔内部填满? 18. (本题共4小题,其中每小题2分满分8分) 如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是},从乙口袋中摸出一个红球的 概率是.现从甲乙口袋各摸一个球,求下面四个事件的概率: (1)2个球都是红球: (2)2个球中恰好有1个红球: (3)2个球不都是红球: (4)至少有1个是红球. 19. (本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题6分,满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC, PD⊥CD,且PA=2,E为PD中点. (1)求二面角E-AC-D的余弦值: 2)在线段BC上是否存在点F,使得点E到平面PMF的距离为25?若存 在,确定点F的位置;若不存在,请说明理由, 20.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分, 满分14分) 如图,斜三棱柱ABC-ABC中,A