第一章集合与常用逻辑用语知识点-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 一．集合 1．集合与元素 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素 (若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 空集： 不含任何元素的集合叫做空集，记作；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 子集个数：若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． 3. 集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 两个集合共同的元素 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 两个集合所有的元素 补集 设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 在全集中找集合A没有的元素 (1) (2) (3) (4) ； (5) ， 4. 含参的集合基本运算 二、充分条件与必要条件 5. 分清充要条件的条件和结论。 ①的充要条件是，则的是条件，的是结论； 是的充要条件，则的是条件，的是结论。 6. 充分条件、必要条件和充要条件判定: 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件 定义法：p是q的充分不必要条件：，且 p是q的必要不充分条件：qp，且 p是q的既不充分又不必要条件：且 充要条件：若，且，则p是q充要条件，即： 集合判断法： 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }， ①若，则p是q的充分条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的充分不必要条件； ④若，则p是q的必要不充分条件； ⑤若，则p是q的充要条件； ⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件. 7. 充分条件与必要条件的传递性 （1）若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即，，则有，即p是s的充分条件 （2）若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即，，则有，即p是s的必要条件 （3）若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即，，则有，即p是s的充要条件 三、全称量词与存在量词 8. 全称量词：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示； 全称量词命题： 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”，用符号简记为：∀x∈M，p(x)． 9. 存在量词：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x、，使p(x)成立”，用符号简记为：∃x∈M，p(x)． 10. 命题的否定 命题的否定用“”表示 命题 真 假 假 真 常见词语的否定词语 原词 否定 等于（=） 不等于（≠） 大于（>） 不大于（≤） 小于（<） 不小于（≥） 是 不是 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有（n+1）个 至少有一个 一个也没有 11. 全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 结论：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题。 学科网（北京）股份有限公司 $$