第十五章 分式 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、单选题 1．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．在等式 中，M为（　　） A． B． C． D． 3．若分式方程有增根，则a的值为 （　　） A．4 B．2 C．1 D．0 4．对分式 ， ， 通分时， 最简公分母是（　　） A． B． C． D． 5．已知： 则a，b，c大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值变成原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C． D．不变 7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．计算: =　 　 10．当x=　 　时，分式 的值等于1． 11．关于x的分式方程 + ＝1的解为非正数，则k的取值范围是　 　． 12．已知 ＝ ，则 的值为　 　． 13．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为　 　元. 三、解答题 14．先化简 ，然后选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 15．解分式方程： （1）； （2）． 16．某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？ 17．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ 18．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同． （1）若设甲种树苗的单价为 元，则乙种树苗的单价为　 　元． （2）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？ （3）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9． 10．-8 11．k≥1且k≠3. 12． 13．15 14．解： 根据题意得：x不能取-1，1，2， 当x=0时，原式． 15．（1）解：， 方程变形为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得，． 经检验，是分式方程的解． 所以原分式方程的解为． （2）解：， ． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， ． 经检验，不是分式方程的解． 所以原分式方程无解． 16．解：设摩托车原来的速度是xkm/h， 依题意可列方程 ， 解得x=30 经检验，x=30是方程的根，也符合题意． 答：摩托车原来的速度是30km/h 17．解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： = ， 解得：x=8， 经检验x=8是方程的解，并且符合题意． ∴x+4=12． 即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． 设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得 550×8+12y≤10000， 解得y≤466， ∵y为整数， ∴y的最大值为466． 答：购进文学书550本后至多还能购进466本科普书． 18．（1）（x+10） （2）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元 依题意有 解得：x=30 经检验，x=30是原方程的解 x+10=40 ∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元 （3）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500 解得， ∴y最大为11． 答：他们最多可购买11棵乙