第二十四章 圆 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（　　） A．22° B．32° C．136° D．68° 2．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是 A．90° B．60° C．45° D．30° 4．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（　　） A． B． C．4 D．3 5．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．4πcm2 D．cm2 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH＝（　　） A．2.5 B． C．3 D． 7．如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（　　） A．随点C的运动而变化，最大值为2+2 B．不变 C．随点C的运动而变化，最大值为2 D．随点C的运动而变化，但无最值 二、填空题 9．如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=　 　 ． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 　 　 11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是　 　． 12．如图，AD是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点B.若∠A＝32°，则∠B＝　 　°. 13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长 为　 　cm． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为 ，求证：BC是⊙O的切线. 15．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在 ， 上，且AB=CD，M是 的中点．求证：MB=MD． 16．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径． 17．圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，连接BC． （1）求证：AC平分． （2）若的半径为4，，求CD的长度． 18．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E，D，连结ED，BE. （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC＝12，AB＝10，求BE的长. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．120° 10．10 11．100° 12．26 13．9 14．证明：如图，连接 , 是直径且 ， . 设 ， 的长为 ， 解得 . 即 在☉O中， . ． ， ， 即 又 为直径， 是☉O的切线 15．证明：∵M是AC的中点，∴ ， ∵AB=CD，∴AB=CD， ，即 ， ∴MB=MD． 16．解：∵OD⊥AB， ∴米， 设圆的半径为r米， ∵AE2+OE2＝OA2， ∴32+（r﹣1）2＝r2， ∴9+r2﹣2r+1＝r2， 解得r＝5， ∴该圆的半径为5米． 17．（1）解：如图示，连接OC， ∵CM是圆O的切线，AM⊥CM， ∴∠AMC=∠OCM=90°， ∴∠ACM+∠MAC=∠ACM+∠ACO=90°， ∴∠MAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠CAO=∠MAC， ∴AC平分∠DAB； （2）解：如图所示，过点O作OH⊥AM于H， ∴∠OHM=∠HMC=∠MCO=90°，DH=AH， ∴四边形OHMC是矩形， ∴OC=MH=4，CM=OH， ∵DM=3， ∴DH=AH=1， ∴， ∴． 18．（1） ，理由如下， AB为⊙O的直径， AB＝AC， （2） AB为⊙O的直径， BC＝12，AB＝10， 在