精品解析：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

初2025届初二（上）半期考试 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使有意义，式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则值为（ ） A. 30 B. 45 C. 14 D. 75 5. 估计的值在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 6. “辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式为完全平方式，则常数的值为（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 9 C. D. 9. 若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 7 10. 如图，在等腰直角中，，点是内部一点，连接并延长至点，连接、，垂足为点交于点，延长交于点，连接，．给出以下结论：①；②平分；③若点为中点，连接并延长交于点，则：④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：______． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为和，且、满足，那么这个三角形的周长是______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，将点先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到点．则点的坐标为______． 14. 若，则______． 15. 若对任意都成立，则______． 16. 如图，正方形和边长分别为，点、分别在边、上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为______． 17. 如图，在等腰中，，延长至点，使得．，过点作，垂足为，延长至点，连接，若，则______． 18. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中是满足条件的整数． 21. 如图，已知：在中，，于点． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接； （2）求证：． 证明：∵， ∴ . ∵是的垂直平分线， ∴ ， ∴， ∴， 即 ． ∵， ∴ ， ， ∴． 22. 9月中旬学校开设了“劳动教育”课程，劳动培训基地设置了“：䇡刻艺术，：浇筑陶艺，：版画制作，：羽毛毽子”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人；在扇形统计图中，“”主题对应扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图： （3）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“”主题的学生人数． 23. 如图，和中，与交于点，点在上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 金秋时节，八年级同学组织去公园秋游，从景区出发到相距10千米的景区，公园有4座脚踏车和7座电瓶车（不包含司机）两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了20分钟后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．已知电瓶车的速度是骑脚踏车学生速度的2倍，租用一辆脚踏车100元，租用一辆电瓶车400元． （1）请问骑脚踏车学生的速度为多少千米/小时?（请列分式方程解答） （2）现共租用脚踏车和电瓶车20辆，使可乘坐学生的总数不低于110人，且租车总费用不超过5600元，请求出费用最少的租车方案及最少费用． 25. 如图，在等腰直角三角形中，，点为上一点，过点作于点，点为轴上一动点，点关于的对称点为点