14.2.2完全平方公式第一课时课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 第一课时 1.经历完全平方公式的探索及推导过程,掌握完全平方公式的结构特征. 2.能够运用完全平方公式进行运算。 学习目标 多项式乘多项式公式: 知识回顾 (a+b)(c+d )=ac+ad+bc+bd 单项式乘多项式公式: a(c+d )=ac+ad (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式: (a+b)2表示的意义是: 两个(a+b)相乘,即(a+b)(a+b) 基础过关 1.计算(1-x)(1-x)的结果是( ) A.x2+2x+1 B.1-x2 C.x2-2x+1 D.-x2-1 2.计算(1+x)2的结果是( ) A.x2+2x+1 B.1-x2 C.x2-2x+1 D.-x2-1 基础过关 3.计算(m-3)(m-3)的结果是( ) A.m2+6m+9 B.m2-3m+9 C.m2-6m+3 D.m2-6m+9 4.计算(m+3)2的结果是( ) A.m2+6m+9 B.m2-3m+9 C.m2-6m+3 D.m2-6m+9 问题引入 (1+x)2 = x2+2x+1 (m+3)2 = m2+6m+9 (1) ( p + 1 )2 通过计算,你能发现什么规律? =p2 + p + p +12 =p2 + 2p + 12 探究新知 (2) ( m + 2 )2 =m2 + 2m + 2m + 22 =m2 + 4m + 22 通过计算,你能发现什么规律? 两数的_的平方 和 等于两数_的和, 平方 加上它们积的_倍 2 探究新知 (3) ( 3p + 2 ) 2 =p2 + 3p 2 + 3p 2 +22 = p2 +2 3p 2 + 22 通过计算,你能发现什么规律? 两数的_的平方 差 等于两数_的和, 平方 减上它们积的_倍 2 探究新知 (3) ( 3p - 2 ) 2 =p2 - 3p 2 - 3p 2 +22 = p2 -2 3p 2 + 22 探究证明 求证:(a+b) 2= a2+2ab+b2 证明:(a+b) 2 = ( a + b)(a + b ) =a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 ∴(a+b) 2= a2+2ab+b2 探究证明 求证:(a-b) 2= a2+2ab+b2 证明:(a-b) 2 = ( a - b)(a -b ) =a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2 ∴(a-b) 2= a2-2ab+b2 总结归纳 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? 当堂练习 (1) (a+ b)2 = a2 +b2( ) (2) (a - b) 2 =a2 – b2( ) (3) (a+ b)2 = a2 + ab+b2( ) (4) (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.( ) 你能根据图形的面积说明完全平方公式吗? 探究新知 b a a b b a b a (a+b) 2= a2+2ab+b2 (a-b) 2= a2-2ab+b2 例题分析 例 运用完全平方公式计算: 解: (4m+n)2 =(4m)2+2•(4m) •n+n2 = 16m2+8mn+n2 (1)(4m+n)2 例题分析 例 运用完全平方公式计算: =y2 -y + (2) . 解: =y2-2•y 1.下列计算正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1 同步练习 2.x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是( )A.8 B.16 C.2 D.4 同步练习 3.口算:(1) (2x+y)2= (2) (3x-1)2= (3) (-1+2x)2= (4) (a2-3)= 同步练习 新知应用 例 化简: (a-3b)2+9(a-b)(a+b) 解:(a-3b)2+9(a-b)(a+b) =a2- 6ab+9b2+9(a2-b2) =a2- 6ab+9b2+9a2- 9b2 =10a2- 6ab 已知:x-y=3,求代数式 (x+y)(x+y)+(y-2)2-x(x-4)的值 同步练习 例 运用完全平方公式计算: (1) 1022; 解:1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404; =1002+2 100 2+4 新知应用 (2) 992. 解:992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. =1002 -2 100 1+1 例 运用完全平方公式计算: 新知应用 计算:1.1992 2.2012 同步练习 3.1992+2