精品解析：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（文）试题

文德中学2019级高三年级期末考试 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C D. 2. 复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3. 若一个圆锥的母线长为，且底面面积为，则此圆锥的高为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 如图所示，在一个边长为、的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 6. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 的图象关于对称 C. 奇函数 D. 在处取得最大值 7. 某三棱锥的三视图如图所示，其主视图和俯视图均为斜边长是4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 12. 设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则向量与的夹角________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若，则的周长为______． 15. 用系统抽样法从200名职工中抽取容量为20样本，将200名职工从1至200编号，按编号顺序平均分成20组（1～10号，11～20号，…，191…200号），若第15组中抽出的号码为147，则第一组中按此抽签方法确定的号码是__________． 16. 设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列满足，且成等差数列，记． （1）求数列的通项公式； （2）若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前2n项和． 18. 某刚开业大型百货商场进行促销活动，统计得刚开始的五天内的客流量如下表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 客流量（千人） 6.7 7.4 7.9 86 9.4 （1）求出日客流量y（千人）关于开业天数x（，2，3，4，5）之间的线性回归方程； （2）根据市场经验，在促销活动期间，客流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有的人进行了饮食消费，约有的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1．5万人？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，． 19. 如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点. （1）求证∶平面； （2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA1=2，求点B到平面AB1M的距离. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为． （1）求抛物线C的方程； （2）求的取值范围． 21. 已知函数． （1）求的极值；