广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高三上学期校内质检(三)数学试卷

潮阳黄图盛中学2023-2024学年度高三级校内质检（三） 数学 命题人：洪佳乐 命题时间：2023.11.1 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数是（ ）． A. B. C. －30 D. 30 4. “ ”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间内的概率为（ ）． A. 0.2 B. 0.8 C. 0.02 D. 0.08 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 定义已知函数．若方程有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（ ）． A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 奇函数 12. 定义在上的函数的导函数为，，，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在正项等比数列中，，，则通项公式__________. 14. 已知向量，，若，则______. 15. 已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为_________． 16. 已知，，且，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共6共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答. 已知数列的首项，且__________. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣､亲近自然､寻味乡愁美好追求.某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表： 民宿点 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 普通型民宿 16 8 12 14 13 18 9 20 品质型民宿 6 16 4 10 11 10 9 12 （1）从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率； （2）从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望. 19. 如图，在中，，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且． （1）若，求实数的值； （2）若，求证：． 20. 如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，D为的中点，，且，平面平面. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知、分别为双曲线上、下焦点，其中坐标为点是双曲线上的一个点. （1）求双曲线的方程； （2）已知过点的直线与上支交于不同的A、B两点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某条定直线上. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 潮阳黄图盛中学2023-2024学年度高三级校内质检（三） 数学 命题人：洪佳乐 命题时间：2023.11.1 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案