4.3.2对数的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2对数的运算 素 养 目 标 学 科 素 养 1.借助指数幂的运算性质，探究对数的运算性质; 2.掌握对数运算中的换底公式及其简单应用． 1、数学抽象 2、数学运算 复习回顾 1、对数与指数的关系 2、指数幂运算性质 同底数幂乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 性质探究 思考：我们知道了对数和指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对 数运算性质呢？ 性质探究 思考：同学们能仿照上述过程，由am÷an=am-n和(am)n=am.n推出对数运算的其他性质吗？ 性质归纳 对数的运算性质 特别地， 性质运用 解：（1） （2） 例1 求下列各式的值： (1) (2) 练习“习题4.3”第3题1-5 例2 用 lnx，lny，lnz表示 . 解： 性质运用 解：（1） （2） 跟踪训练 求下列各式的值： (1) (2) 性质运用 例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 设里利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量 却是后者的约32倍。 思考：为什么两次地震的震级仅差一级，而释放的能量却相差那么多呢？ 性质运用 性质运用 例4：求下列各式的值 1、 2、 3、 4、 性质探究 思考：上面的运算性质有一个特点，它们的底数都是相同的！如果底数不同怎么计算？ 由此，我们便得到了对数的换底公式 追问2：特别地，在换底公式中，若b=c，则有 请举个例子 性质探究 性质运用 小试牛刀 例5：化简 性质运用 应用换底公式及其推论求值 例6 计算: (1)log1627×log8132; 性质运用 法一： 法二： (2)(log32+log92)(log43+log83). 性质运用 法一： 反复地运用换底公式 (2)(log32+log92)(log43+log83). 请同学们 完成此题 （3） （4） 性质运用 性质运用 换底公式的反向应用 例7 例8 已知函数 ，则求 的值. 解： 性质运用 例9:(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值; 性质运用 思考：能不能避免换底公式的出现？ 法一： 性质运用 例9:(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值; 法二： 观察上式，发现它们的真数相同，考虑 课堂小结 1、掌握对数的运算性质，并熟练地运用其推论 2、能够运用对数地运算性质进行简单的运算 解:(1)原式=×=×=×=. 解:(2)(log32+log92)(log43+log83) =(log32+)(+) =(log32+log32)(log23+log23) =log32×log23=××=. 解:(1)因为logax=2,logbx=3,logcx=6, 所以=2,=3,=6,lg x≠0. 则logabcx===1. $$