精品解析：浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题

三门启超中学2021-2022高二年级期末质量评估试卷 数学 2022．01 一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 空间两点，间的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 4. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 2021年10月18日，中共中央政治局召开会议，研究全面总结党的百年奋斗重大成就和历史经验问题.中共中央总书记习近平主持会议.中共中央政治局听取了《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》稿在党内外一定范围征求意见的情况报告，决定根据这次会议讨论的意见进行修改后将决议稿提请十九届六中全会审议.某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校该《决议》精神宣讲团，则选中的2人恰好一名男生一名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A，B两点，且AB=，则·的值是　(　　) A. - B. C. - D. 0 7. 已知数列是等差数列， 前n项和，若满足，则使最大为 （ ） A. 2021 B. 2022 C. 4041 D. 4042 8. 设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点.若，且，则双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知、是随机事件，则下列结论正确的是（ ） A. 若、是互斥事件，则 B. 若、是对立事件，则、是互斥事件 C. 若事件、相互独立，则 D. 事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率 10. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线：是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则的最小值为5. D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 11. 由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列判断正确的是（ ） A. 第2列，，必成等比数列 B. 第1列，，不一定成等比数列 C. D. 若9个数之和等于9，则 12. 如图，已知正四面体棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值可以是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 正整数列前n （）个奇数的和＝______ ． 14. 现有个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是___________. 15. 已知空间直线的方向向量是，平面的法向量.若，则___________. 16. 如图 已知椭圆左右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的长轴长＝______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设. （1）试用表示； （2）已知为对角线的中点，求的长. 18. 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点． （1）求圆的标准方程； （2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程． 19. 已知数列等差数列，数列是正项等比数列，且，，． （1）求数列、数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响． （1）一个游戏者只摸2次就中奖概率； （2）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，求他摸球4