4.4.2 对数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图像和性质 第四章 指数函数与对数函数 学习目标 1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质 特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 我们该如何去研究对数函数的性质呢？ 提出问题 列表 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 作图步骤： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 问题1. 画出函数 和 的图象。 问题探究 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x x 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2 … … … … … … 列表 问题探究 问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关 于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log1/2x y=log2x x 1/4 1/2 1 2 4 … … … … … … -2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2 列表 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出对数函数 （a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？ 问题探究 问题探究 y=logax（a>1）的图象 x o (1,0) x =1 y = log x (a>1) a y 问题探究 y=logax（0<a<1）的图象 x y x = 1 (1,0) y = log x (0<a<1) a o 问题探究   a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性： （0，+∞） R 过点（1，0），即x=1时y=0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 x o (1,0) x =1 y x y x = 1 (1,0) o 当 x > 1 时，y > 0; 当 0 < x < 1 时， y < 0. 当 x > 1 时，y < 0; 当 0 < x < 1 时， y > 0. 对数函数的图象和性质 对数函数的性质的助记口诀: 对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 记忆口诀 问题探究 【即时训练】 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）对数函数 与 的图象关于 轴对称.( ) × （2）对数函数的图象都过定点 .( ) × （3）若函数 是减函数，则 .( ) √ 2.函数 ，且 恒过定点______. <m></m> 解析：当 时， ，故恒过定点 . 必备知识 落实 15 知识点二 反函数 1.定义：一般地,指数函数 ,且 与对数函数__________ ,且 互为反函数. 2.性质： （1）互为反函数的两个函数图象关于直线______对称. （2）反函数的定义域是原函数的______，反函数的值域是原函数的_____ ___. <m></m> <m></m> 值域 定义域 必备知识 落实 16 【即时训练】 1.若函数 是函数 的反函数，则 的值为 ( ) A. B. C.1 D. 解析：选B.依题意，函数 是函数 的反函数，所以 ， .故选B. √ 必备知识 落实 17 2.函数 ，且 的反函数