1.4 整式的乘法（第2课时）同步课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.4 整式的乘法 （第2课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； （重点） 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. （难点） 教学目标 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 1.单项式与单项式的乘法法则 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 2.什么叫多项式的项? 请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。 温故知新 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为________. p p a b p c pa pc pb pa+pb+pc 新课引入 p p a b p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） pa+pb+pc p(a+b+c) p (a+ b+c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 新知探究 （1） ab·(abc+2x) 及 c2·(m + n–p) 等于什么？ 你是怎样计算的？ ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx 乘法分配律 c2·(m + n–p) = c2m+c2n–c2p (2)如何进行单项式与多项式的运算？ 新知探究 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示如下： 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 单项式与多项式的乘法法则 p(a+b+c)=pa+pb+pc 新知探究 例1.计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab)· （3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2)原式= (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 例题讲解 总结： 式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号． 归纳总结 单项式乘以多项式的三点注意 1.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号. (同号得正，异号得负) 2.按顺序相乘，不要漏项或增项. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. 归纳总结 2023/12/11 10 例2.先化简，再求值： 2a(a – b) – b(2a – b) + 2ab，其中 a = 2，b = – 3 解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab = 2a2 – 2ab + b2 当 a = 2，b= – 3 时， 原式 = 2a2 – 2ab + b2 = 2×22 –2×2×（–3）＋（– 3）2 = 8 + 12+ 9 = 29 例题讲解 例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：(1) [a＋(a＋2b)]×a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)． 故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； (2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)． 例题讲解 1.下列运算正确的是(　　) A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a2)3＝a5 C．a3＋4a＝a3 D．3a2·2a3＝6a5 课堂练习 2.计算： (1)2x·(3x－1)＝________________； (2)－3x·(2x2＋4x)＝________________. －6x3－12x2 6x2－2x (3)3a·(4a2＋a)＝________________； (4)－5a2·(a3－1)＝________________. －5a5＋5a2 12a3＋3a2 课堂练习 3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形