精品解析：广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题

2022级高二·十二月·五校联考数学试题 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且l过圆C的圆心 D. 相交且l不过圆C的圆心 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的方程为，若圆O的半径小于8，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 12 5. 如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四面体，是所在平面内的点构成的集合．设集合，表示的区域的面积为，则正四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线左、右焦点分别为，直线与双曲线右支交于点，过点作平分线的垂线，垂足是，则=（ ） A B. C. D. 8. 平面内有一个直角边长为a等腰直角三角形ABC，其中为直角，若沿着其中一条直角边AC旋转，使得所在平面与平面的夹角为且，此时的内(含边界)有一动点，满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为（ ） A. a B. a C. a D. a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分. 9. 已知点P是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. C. 的周长为定值6 D. 10. 已知直线.以下说法正确的是（ ） A. 直线一定经过点 B. 的充要条件是或 C. 点到直线的距离的最大值为5 D. 与交点的轨迹必与有两个交点 11. 已知点P在圆上，点，，则（ ） A. 满足的点有且只有1个 B. 点到直线的距离最大值为 C. 点到直线的距离分别为2和3，这样的直线恰好有三条 D. 圆O被过中点的直线截得的弦长为，则直线的方程为 12. 已知斜率为的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 点到直线的距离是 C. 若M是中点，则 D. 点N到两渐近线距离之积等于a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点坐标是_______________. 14. 圆与圆的公共弦的长为_________． 15. 已知，则的最大值为____________. 16. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某校园设置了智力答题闯关游戏，每位闯关者共有四次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功，否则就一直抽题、答题到第4次为止.用表示答对题目，用表示没有答对题目，例如事件表示第三次才闯关成功，假设闯关者对抽到不同题目能否答对是独立的且每道题答对的概率都是0.3. （1）在下面树状图中填写样本点，并写出样本空间； （2）求某闯关者第三次成功闯关的概率. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为. （1）若点在椭圆上，点，求椭圆的标准方程； （2）已知点P在椭圆上，且，，求椭圆的离心率. 19. 已知动点与两定点，的距离的比为. （1）求动点的轨迹方程并说明是什么图形； （2）过点作直线l，l与点的轨迹相交于、两点，已知，若，求直线l的方程. 20. 如图，在中，已知2，6，记=，且，分别是，的中点，相交于点. （1）求的面积； （2）求的余弦值. 21. 如图1所示正方形中，对角线分别交于点，